实际问题中显身手正弦定理、余弦定理在实际生活中有着极其广泛的应用．它们对经过抽象、概括最终转化为三角形中的边、角问题的实际应用题的求解十分有效．下面列举几例，以飨读者．一、测量距离例1 如图 1，某观测站在目标的南偏西 25°方向，从出发有一条南偏东 35°走向的公路，在处测得与相距 31km 的公路上的处有一个人正沿着此公路向走去，走 20km 到达，此时测得距离为 21km，求此人在处距处还有多远？解：由已知得，，故，又在中，．由余弦定理，得，即．解得或（舍去），因此，．故此人在处距处还有 15km．二、准确炮击 例 2 我炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面处和处，已知，，，目标出现于地面处，测得，（如图 2），若准确炮击该目标，求炮弹的落点距我炮兵阵地的距离（精确到）？ 解：由，，得， 在中，由正弦定理，得，． 同理，在中，． 又， ．用心 爱心 专心1 故炮弹的落点距我炮兵阵地约． 点评：从例 1、例 2 的解题过程我们知道，解题的关键是将问题涉及的有关量集中在某一个或某几个三角形中，建立三角形模型，然后利用正弦定理或余弦定理解决．三、海上营求例 3 如图 3，某舰艇在处，测得遇险渔船在北偏东距离海里的处，此时得知该渔船正沿南偏东的方向，以每小时海里的速度航行，舰艇时速每小时海里．问舰艇朝什么方向前进可以尽快营救渔船？所需时间是多少（方向精确到）？ 解：设所需时间为 ，则，，． 由余弦定理，得， 解得或（舍去）． 此时，，， 由正弦定理，得， 解得 ． 舰艇沿北偏东方向前进小时，可以尽快营救渔船． 点评：本例解题的关键是将题中的量和示意图中的量相对应，然后通过引入时间变量 ，利用余弦定理列出关于 的一元二次方程，从而求出时间 ．四、物理问题 例 4 一颗卫星探测器到达星球的入射角（与星球表面的垂直线所成的角）是，如果在某一时刻它的入射速度是，在星球引力作用下的速度是，求它此刻实际运行的速度（方向精确到）？ 解：如图 4 所示，设实际运行速度为， 由余弦定理可得 ．用心 爱心 专心2设探测测器实际运行的方向与星球表面的垂直线所成的角，则． 所以．故探测器的实际运行速度大小为，实际运行方向与星球表面垂直线所成的角约为． 点评：解题的关键是准确地画出示意图，理解一些物理名词，如入射角、引力等，依据矢量的分解与合成，构建三角形模型．此外，求解矢解勿忘方向．细心的你也许已经发现，这些问题虽...
