正、余弦定理解题易错点剖析 正、余弦定理及其应用问题综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不仔细，忽视一些条件而导致错误．本文分类剖析了解题中常出现的错误，旨在为同学们提个醒，以达防微杜渐的目的． 一、隐含条件被忽视致错 例 1 在中，若，求的取值范围． 错解：由正弦定理可知． 由，得，故． 剖析：上述解法中，忽视了的取值范围及均为正的条件而致错． 正解：．（过程同错解） 又∵，， ∴，， ∴，故． 在解决解三角形问题时，经常因忽视三角形中的隐含条件而出现解题错误．同学们在解题时一定要“擦亮慧眼”，否则极容易产生错解． 觅错：某同学遇到这样一道问题：在中，已知，则_________． 分析：已知两边及其夹角，先用余弦定理，算出，再用正弦定理算出，便大笔一挥，写上了“30°或 150°”，轻轻松松搞定，不料老师却给他判了零分．下面是这位同学的详细解题过程，同学们帮他找找错因吧！ 错解：由余弦定理，得． 又，而， ∴ 或． 所以空格上填“30°或 150°”． 二、制约条件被忽视致错 例 2 在 中，，，求的最大值． 错解：∵，∴，． 由正弦定理，得，用心 爱心 专心1 ， ． 又∵，， ∴． 故的最大值为． 剖析：错因是未弄清与之间的关系．这里 A 与是相互制约的，不是相互独立的两个量，与不能同时取最大值 1，因此所得的结果是错误的． 正解：∵， ∴ ，． 由正弦定理，得． 因此． ∴的最大值为． 三、约分时忽视为零的条件致错 例 3 若中满足，试确定三角形的形状． 错解：由正弦定理，得 ， 即， 两边约去，得Ｃ． ∴，即， 故是直角三角形． 剖析：上述解法中约去时，忽视其可为零，从而导致漏解． 正解：∵，（过程同错解） ∴． 由且为三角形的内角，得；用心 爱心 专心2 由且为三角形的内角， 得，则． 故是等腰三角形或直角三角形． 用心 爱心 专心3
