二项式定理-----杨辉三角和杨辉三角有最直接联系的是二项式定理
学过初中代数的人都知道：,,464)(,33)(,2)(,)(4322344322332221babbabaabababbaababababababa这里，(a+b)3展开后的系数 1，3，3，1 就是杨辉三角第四行的数字
不难算出(a+b)6的的系数是1，6，15，20，15，6，1，即杨辉三角第七行的数字
所以杨辉三角可以看做是二项式的乘方经过分离系数法后列出的表
实际上，我们可以证明这样的事实：一般地说， ( a + b ) n 的展开式的 系数就是杨辉三角中第 n+1 行的数字 1,,,,,,,1121CCCCnnrnnn，即
)1()1(
2)1()(22211221bbaCbaCbaCabbarrnnnbannbnaabanrrnrnnnnnnnrrnnnnn这便是有名的二项式定理
要证明这个定理并不难，我们可以采用一个在各门数学中都被广泛地应用到的方法——数学归纳法
数学归纳法的用途是它可以推断某些在一系列的特殊情形下已经成立了的数学命题，在一般的情形是不是也正确
它的原理是这样的：假如有一个数学命题，合于下面两个条件：（ 1 ）这个命题对 n=1 是正确的；（ 2 ）如设这个 命题对任一正整数 n=k -1 为正确，就可以推出它对于 n=k 也正确
那末这个命题对于所有的 正整数 n 都是正确的
事实上，如果不是这样，就是说这个命题并非对于所有的正整数 n 都是正确的，那末我们一定可以找到一个最小的使命题不正确的正整数 m
显然 m 大于 1，因为这个命题对 n=1已经知道是正确的（条件（1））
因此 m-1 也是一个正整数
