2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 教案教学目标：1． 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；2． 了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．3． 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．重点，难点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系．难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学过程环节教学内容设计师生双边互动创[来源:Z_xx_k.Com]设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第 15 题）某数列有 1000 个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由 于 实 际 问 题 的 需 要 ， 我 们 经 常 需 要 寻 求 函 数)(xfy 的零点（即0)(xf的根），对于)(xf为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于 3次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．师：从学生感兴趣的 计 算 机 编 程 问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．[来源:Zxxk.Com]师：从高次代数方程 的 解 的 探 索 历程，引导学生认识引 入 二 分 法 的 意义．组织探究二分法及步骤：对于在区间 a[ ， ]b 上连续不断，且满足)(af·)(bf0的函数)(xfy ，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度 ，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数...
