集合视角看概率在一次试验中，等可能出现的 n 个结果组成一个集合 I，这 n 个结果就是集合 I 的 n 个元素，其中包含 m 个结果的事件 A 对应于 I 的含有 m 个元素的子集 A．因此，从集合视角看，事件 A 的概率是子集 A 的元素个数和全集 I 的元素个数的比值，即( )( )( )card AmP Acard In．本文就探究一下它的应用．例 1 某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有 50 名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，补考情况如右图所示（图中的数字是人数），随机选出一名同学．求：（1）他只补考物理的概率；（2）他一定补考物理的概率；（3）他只补考两门的概率；（4）他不止补考一门的概率．分析：（1）只补考物理的概率只需用只补考物理的人数除以参加补考的人数；（2）一定补考物理的概率只需用全部补考物理的人数除以参加补考的人数；（3）只补考两门有三种情况，要先求出符合要求的人数再求概率；（4）不止补考一门，即在只补考两门的基础上又增加了补考一门的情况．解：（1）设只补考物理为事件 A，则它对应的集合有 9 个元素，所以9( )0.1850P A ；（2）设一定补考物理为事件 B，则它对应的集合有 9+6+5+2=22 个元素，所以22( )0.4450P B ；（3）设只补考两门为事件 C，则此事件包括三种情况：只补考物理和化学，有 6 人；只补考物理和生物，有 2 人；只补考化学和生物，有 7 人，所以627( )0.350P C； （4）设不止补考一门为事件Ｅ，只补考一门为事件 F，则事件 F 对应的集合有9101130个元素，∴30( )0.650P F ． 事件 E 和事件 F 互为对立事件，∴( )10.60.4P E ．评注：凡是跟个数有关的问题我们都可以用集合思想求解．第（3）问中的事件是三个事件的并事件（和事件），从集合角度来看，符合要求的集合是三个两两交集都是空集的集合的并集；第（4）问运用了补集思想，这种思想常用在正面入手较困难，而反面却比较简单的问题．对于第（3）问我们一般采用的做法有的和上述做法不尽相同，但本质是一样的．另解：（3）设只补考两门为事件 C，包括三种情况：只补考物理和化学，设为事件 D；只补考 物 理 和 生 物 ， 设 为 事 件 E ； 只 补 考 化 学 和 生 物 ， 设 为 事 件 F ， 则62()0.12( )0.045050P DP E...
