高考数学知识模块复习指导系列学案——不等式【II】例 3 已知 i、m、n 是正整数，且 1，所以>即 miAni>niAmi（2）由二项式定理有(1+m)n=1+Cn1m+Cn2m2+…+Cnnmn(1+n)m=1+Cm1n+Cm2n2+…+Cmmnm由（1）知 miAni>niAmi (1niCmi (ki≤m,…mmCnm> nmCmm, mm+1Cnm+1 >0,…, mmCnn >0,∴1+ Cn1m + Cn2m2+…+ Cnnmn >1+ Cm1n+ Cm2n2 +…+ Cmmnn，即(1+m)n>(1+n)m 成立。注 本题是 2001 年全国高考数学试题，上述证明方法关键是配对。除了上述证法外，本题还有许多另外的证法，下面另举两种证法。（1）法一：令 n=m+k,（k∈N）对自然数 t=1,2，…，i－1,tm·(m+k) ∴m(m+k) 21∴f(n+1)>f(n)∴当 k≥3,k∈N 时，f(k)单调递增，又 ∴kk+1>(k+1)k,即 k>(k+1)于是经过有限次传递，必有：(n+1)<(m+1)∴(1+m)n>(1+n)m法二：（1+m）n>(1+n)mnlg(1+m)>mlg(1+n)>令 f(n)= ,n≥2又，即>(1+n)n+1>(2+n)n()n>(1－)n> n≥2,－>－1∴由贝努利不等式得（1－）n>1－=>∴>，∴f（n）单调递减，又 m∴(1+m)n>例 4 解下列关于 x 的不等式：（1）a2x+1≤ax+2+ax－2(a>0);（2）loga(1－)>1(a>0 且 a≠1)。解在解指、对数不等式时，常要对底数 a 进行分类，然后依据其函数的单调性来实现转化，在转化过程中注意不等式解的等价性。（1）原不等式等价于a2x...
