概率与统计【本讲教育信息】一. 教学内容： 高三选修（II）第一章 概率与统计离散型随机变量及分布列二. 教学目的： 理解离散型随机变量的定义及其分布列的意义，会求一些简单随机变量的分布列，掌握分布列的性质及二项分布与几何分布。三. 重点、难点： 重点：会求分布列、二项分布与几何分布。 难点：求离散型随机变量的分布列。三. 知识点讲解： 1. 随机变量： 表示随机试验结果的变量，叫随机变量，用、等表示。 2. 离散型随机变量： 可以一一列出的随机变量。 相对应如，叫连续型随机变量。 (.. )0505 3. 随机变量的分布列及性质： x1 x2 …… xn …… p p1 p2 …… pn …… 其中（ ），， ……1012pii （ ）……2112pp （3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4. 二项分布： pkC p qpqB npnkkn k()()~()1记为， ξ 表示在 n 次独立重复试验中，某事件（概率为 p）发生的次数。 5. 几何分布： pkqpg kqk()() 1、 ξ 表示在独立重复试验中，某事件（p）第一次发生时试验次数。【典型例题】用心 爱心 专心 例 1. 袋中有大小相同的 1 个白球，2 个红球，4 个黑球，现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列。 解：设 ξ＝1，2，3 分别表示白、红、黑色球。 则ξ 1 2 3 p CC1171 17 CC2171 27 CC4171 47 例 2. 设随机变量 ξ 的分布列为 pkak kka()() 1123，， ， ，求常数 及概率。p( .. )052 5 解： ppp()()()1231 aaa26121 a43 于是ppp( .. )()()052 512 aaaa264623 234389 例 3. 一袋中有 5 个相同大小的球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 个球，以 ξ 表示取出的三只球中的最小号码，写出 ξ 的分布列。 解：ξ 1 2 3 p CCC11 425335 CCC11 3253310 CCC11 2253110 例 4. 设随机变量，，，，若，BpBpp()~()()24159 求的值。p() 1 解： p() 159 ， pp()()1259用心 爱心 专心 即C ppC ppp212220115913()() 于是ppp()()() 1101 1...
