高三数学选修（II）离散型随机变量的期望和方差人教版【本讲教育信息】一
教学内容： 高三选修（II） 离散型随机变量的期望和方差二
了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差
掌握期望与方差的计算公式： 三
重点、难点： 重点：期望与方差的计算
难点：二项分布的期望与方差及应用
【典型例题】 例 1
某袋中有 12 个乒乓球，其中 9 个新球，3 个旧球，从盒中任取 3 个来用，用后放回盒中（用后新球变为旧球），此时盒中旧球个数 x 是一个随机变量，求 x 的数学期望
解： x 的分布列为： 例 2
甲市长途电话局有一台电话交换机，其中有 5 个专供与乙市通话，设每个分机在 1 小时内平均占线 20 分，并且各分机是否占线相互独立，求任一时刻占线的分机数目的数学期望
解：设占线分机数目为 x，则每个分机在任一时刻占线的概率为 且 5 个分机是否占线相互独立 例 3
盒中有 5 个球，其中有 3 个白球，2 个黑球，从中任取两个球中白球数 x 的数学期望和方差
解： x 的分布列为： 例 4
某商场在商场内促销可获利 2 万元，在商场外如遇雨天可带来 4 万元损失，无雨天可获利 10 万元，若有雨的概率为 40%，问该选用何种方式促销
解：设在场外促销的经济效益为 x 万元 用心 爱心 专心 例 5
人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保人需交纳保费 a 元，被保人意外死亡保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 万元，若一年内意外死亡的概率为 P1，非意外死亡的概率为 P2，则 a 需要什么条件，保险公司才可能盈利
解：设 x 为盈利数，则 例 6
射击比赛每人射四次，约定全部不中得 0 分，只中一弹得 15 分，中两弹得 30 分，中三弹得 55 分，中四弹得 100 分，某人每次射击的
