高三数学选修（II）离散型随机变量的期望和方差人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 高三选修（II） 离散型随机变量的期望和方差二. 目标： 1. 了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差。 2. 掌握期望与方差的计算公式： 三. 重点、难点： 重点：期望与方差的计算。 难点：二项分布的期望与方差及应用。【典型例题】 例 1. 某袋中有 12 个乒乓球，其中 9 个新球，3 个旧球，从盒中任取 3 个来用，用后放回盒中（用后新球变为旧球），此时盒中旧球个数 x 是一个随机变量，求 x 的数学期望。 解： x 的分布列为： 例 2. 甲市长途电话局有一台电话交换机，其中有 5 个专供与乙市通话，设每个分机在 1 小时内平均占线 20 分，并且各分机是否占线相互独立，求任一时刻占线的分机数目的数学期望。 解：设占线分机数目为 x，则每个分机在任一时刻占线的概率为 且 5 个分机是否占线相互独立 例 3. 盒中有 5 个球，其中有 3 个白球，2 个黑球，从中任取两个球中白球数 x 的数学期望和方差。 解： x 的分布列为： 例 4. 某商场在商场内促销可获利 2 万元，在商场外如遇雨天可带来 4 万元损失，无雨天可获利 10 万元，若有雨的概率为 40%，问该选用何种方式促销。 解：设在场外促销的经济效益为 x 万元 用心 爱心 专心 例 5. 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保人需交纳保费 a 元，被保人意外死亡保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 万元，若一年内意外死亡的概率为 P1，非意外死亡的概率为 P2，则 a 需要什么条件，保险公司才可能盈利。 解：设 x 为盈利数，则 例 6. 射击比赛每人射四次，约定全部不中得 0 分，只中一弹得 15 分，中两弹得 30 分，中三弹得 55 分，中四弹得 100 分，某人每次射击的命中率均为，求他得分的数学期望。 解： 设 h 为此人的得分数，则 h 与 x 是相关的随机变量，并且相应取值的概率相等，h 的可能取值为 0，15，30，55，100 【模拟试题】一. 选择题： 1. 某牧场的 10 头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为 0.02。若发病的牛数为 x，则 Dx 等于（ ） A. 0.2B. 0.196 C. 0.8D. 0.812 2. 某处有供水龙头 5 个，调查表明每个水龙头被打开的可能性为，随机变量 x 表示同时被打开的水龙头的个数，则为（ ） A. 0....
