几何概型测量类型归纳在几何概型中，事件 A 的概率只与子区域 d 的测度（长度、面积、角度、体积等）有关，而与 d 的位置与形状无关．如何选取测度是其关键，下面为大家列举几种几何概型的区域测度问题．1．测量面积一般的对于两个平面区域 d，D，且 dD，点 P 落在区域 D 内每一点上都是等可能的，当D 是个平面图形，点 P 落在区域 d 内的概率与面积有关时，一般选择面积作为区域的测度．例 1 如图１是一个边长为 1 米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹，则这个地图的面积为______平方米．分析：雨点落在地图上的概率问题是几何概型，用面积比计算．雨点打在地图和板上是随机的，地图上有 9 个雨点痕迹，板上其他位置有 18 个雨点痕迹，由此计算雨点落在地图上的概率，反过来推导地图面积．解：由题意，雨点落在地图上的概率919183P ，有正方形板的面积为 1 平方米，故所求地图面积为11133 （平方米）．2．测量长度对于两个平面区域 d，D，且 dD，当区域 D 是线段或时间段时，点 P 落在区域 d 内的概率与线段、时间段的长度有关时，可以选择长度作为区域的测度．例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率．分析：因为客车每小时一班，某人在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关．解：设 A ｛等待的时间不多于 10 分钟｝，我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于[50 60]，这一时间段内，由几何概型的概率公式得：60501( )606P A．故此人等车时间不多于 10 分钟的概率为 16．3．测量角度对于两个平面区域 d，D，且 dD，当 D 为平面图形时，如果点 P 在整个平面图形上或线段长度上分布不是等可能的，注意观察角度是否等可能，若与角度有关，则可以选择角度作为区域的测度．例 3 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图 2，涂上四种颜色，中间装个指针，使其可用心 爱心 专心以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）Ａ．一样大 Ｂ．蓝白区域大Ｃ．红黄区域大 Ｄ．由指针转动圈数定解析：这是个平面图形，且红白蓝黄各占一个区域，指针停留在矩形内某个点位置，不是按点均匀分布的，不能用面积度量．实质上指针...
