追及相遇问题一、梳理归类1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.练习 1 平直公路上的甲车以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A.乙车追上甲车所用的时间为 10 sB.乙车追上甲车所用的时间为 20 sC.乙追上甲时，乙的速度是 15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是 10 m/s答案 B解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t，则有 v 甲t＝at2，解得 t＝20 s，选项 A 错误，B 正确；由 v＝at 得，乙车追上甲车时，乙车速度 v 乙＝20 m/s，选项 C、D 错误.二、考点归纳考点一 追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0，到 vA＝vB时，若 xA＋x0＜xB，则能追上；若 xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若 xA＋x0＞xB，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在 t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f(t)＝0，若方程 f(t)＝0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)＝0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.① 若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.② 若用速...
