2.3 圆周运动的案例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量．(重点)2．在竖直面内的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度．(重点、难点)3．通过对实例的分析，体会圆周运动规律在实际问题中的应用．(难点)过 山 车 圆 周 运 动 分 析1．向心力如图 231 所示，过山车到达轨道顶部 A 时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力与轨道对车的弹力的合力，即 F 向＝mg ＋ N .图 2312．临界速度当 N＝0 时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度，称为临界速度，v 临界＝.(1)当 v＝v 临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，过山车不会脱离轨道．(2)当 vv 临界时，重力和轨道对车的弹力的合力提供向心力，过山车不会脱离轨道．1．过山车在最高点时人只受重力作用．(×)2．过山车在最低点时，因合力向上故人受支持力大于重力．(√)3．要让过山车安全通过最高点，速度应大于临界速度．(√)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图 232 甲、乙所示)．那么1甲 乙图 232过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？【提示】 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动．过山车的质量为 m，轨道半径为 r，过山车经过轨道最高点时的速度为 v.探讨 1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】 临界条件为 mg＝，故临界速度 v＝.探讨 2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】 根据 FN＋mg＝，可得 FN＝－mg.1．过山车问题分析：设过山车与坐在上面的人的质量为 m，轨道半径为 r，过山车经过顶部时的速度为 v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得 mg＋N＝m.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是：N≥0.当 N＝0 时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即 mg＝m，临界速度为 v 临界＝，过山车能通过最高点的条件是 v≥.2．轻绳模型如图 233 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，...
