本章优化总结 [学生用书 P53] 小船过河“三种极值”问题分析[学生用书 P54]过河时间最短由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时 t 短＝，船过河的位移 s＝，位移方向满足 tan θ＝过河位移最短(v 水v 船)这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸过河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点 A 开始做矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向，这时船头与河岸夹角 θ 满足 cos θ＝，最短位移 s 短＝，过河时间 t＝ 一艘小船在静水中的速度为 4 m/s，渡过一条宽 200 m，水流速度为 5 m/s 的河流，则该小船( )A．能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为 200 mC．渡河的时间可能少于 50 sD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250 m[解析] 因小船在静水中的速度小于水流速度，故不能垂直到达正对岸，故选项 A 错误；因为小船不能垂直渡河，所以当合速度的方向与小船在静水中速度的方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为 θ，sin θ＝＝，则小船渡河的最小位移 s＝＝250 m，故选项 B 错误；当小船在静水中速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短 t＝＝ s＝50 s，故选项 C 错误；小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小 s′＝vt＝5×50 m＝250 m，故选项 D 正确．[答案] D分析小船渡河问题的关键(1)利用运动的合成与分解作出正确的矢量平行四边形；(2)挖掘几何关系；(3)利用合运动与分运动的独立性和等时性建立联系． 1.有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸 30 m 时，其下游 40 m 处有一危险水域，假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？解析：设小船相对于静水的速度为 v1，水速为 v2，小船的合速度 v 的方向(渡河方向)与水流速度的夹角为 α，如图所示，由几何关系知，当 v1垂直于 v 时，v1才可能最小，此时 v1＝v2sin α由题意知，sin α 的最小值为，所以 v1的最小值vmin＝5× m/s＝3...
