分式与二次根式-知识讲解【知识网络】知识点一、分式的有关概念及性质1．分式 设 A、B 表示两个整式．假如 B 中含有字母，式子就叫做分式．注意分母 B 的值不能为零,否则分式没有意义。2.分式的基本性质 (M 为不等于零的整式）。3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．假如分子分母有公因式，要进行约分化简。要点诠释:分式的概念需注意的问题: (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； (2）分式中，A 和 B 均为整式，A 可含字母，也可不含字母，但 B 中必须含有字母且不为 0； (3）推断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行推断． （4)分式有无意义的条件：在分式中, ①当 B≠0 时,分式有意义；当分式有意义时,B≠0． ②当 B=0 时，分式无意义；当分式无意义时，B=0． ③当 B≠0 且 A = 0 时，分式的值为零．知识点二、分式的运算1．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ±= 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减,先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。（2）乘法运算 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。（3）除法运算 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （4)乘方运算 (分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数 .3．负整数指数 4．分式的混合运算顺序 先算乘方,再算乘除，最后加减,有括号先算括号里面的．5．约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．要点诠释： 约分需明确的问题： (1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等； (2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．通分注意事项： (1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积． (2)不要把通分与去分母混淆，本是通分,却成了去分母，把分式中的分母丢掉． (3）确定最简...
