判定平行四边形的五种方法94579VIP专享

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有:（1)证两组对边分别平行；(2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；(4）证对角线互相平分;（5）证两组对角分别相等.下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。一、两组对边分别平行如图 1，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上,且 CD=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF(1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明;（2）推断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。解：（1）选证△BDE≌△FEC证明： △ABC 是等边三角形,∴BC=AC，∠ACD=60° CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又 EF=AE，∴BD=FE,∴△BDE≌△FEC（2）四边形 ABDF 是平行四边形理由:由(1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形 ∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF 四边形 ABDF 是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边所截,易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行,从而四边形是平行四边形。二、一组对边平行且相等例2已知:如图 2,在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG,连结 BG 并延长交 DE 于F(1）求证:△BCG≌△DCE； （2）将△DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′,推断四边形 E′BGD 是什么特别四边形?并说明理由。分析:(2)由于 ABCD 是正方形,所以有 AB∥DC,又通过旋转 CE=AE′已知 CE=CG，所以 E′A=CG，这样就有 BE′=GD，可证 E′BGD 是平行四边形.解:（1） ABCD 是正方形，∴∠BCD=∠DCE=90°又 CG=CE，△BCG≌△DCE（2） △DCE 绕 D 顺时针AFBDCE图 1旋转 90°得到△DAE′,∴CE=AE′， CE=CG，∴CG=AE′， 四边形 ABCD 是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD—CG，即 BE′=DG∴四边形 DE′BG 是平行四边形点评:当四边形一组对边平行时,再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3如图 3 所示，在△ABC 中,分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边△ABD,等边△ACE，等边△BCF。求证：四边形 DAEF 是平行四边形;分析:利用证三角形全等可得四边形 DAEF 的两组对边分别相等,从而四边形 DAEF 是平行四边形.解： △ABD 和△FBC 都是等边三角形∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°∴∠DBF=∠ABC又 BD...