微专题5 三角中的最值、范围问题VIP专享

微专题 5 三角中的最值、范围问题高考定位 以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等.【真题体验】(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知＝.(1)若 C＝，求 B；(2)求的最小值.解 (1)因为＝，所以＝，所以＝，所以 cos Acos B＝sin B＋sin Asin B，所以 cos(A＋B)＝sin B，所以 sin B＝－cos C＝－cos ＝.因为 B∈，所以 B＝.(2)由(1)得 cos(A＋B)＝sin B，所以 sin＝sin B，且 01，所以 1<ω≤4，所以 ω＝3.因为 f(x)的图象经过点 A，所以 2cos＝－2，所以＋φ＝2tπ＋π(t∈Z)，所以 φ＝2tπ＋(t∈Z).因为|φ|<，所以 φ＝.故 f(x)＝2cos.(2)因为 x∈，所以 3x＋∈，当 3x＋＝π，即 x＝时，f(x)取得最小值，最小值为 f＝2cos＝－2.因为对任意的 x∈，不等式 2m2－5m＋1≤f(x)恒成立，所以 2m2－5m＋1≤－2，所以 2m2－5m＋3≤0，即(2m－3)(m－1)≤0，解得 1≤m≤.所以实数 m 的取值范围为.热点二 三角形中有关量的最值或范围考向 1 三角形面积的最值或范围例 2 (2024·郴...