从圆到椭圆，一个不得不说的性质VIP专享

oxACyB从圆到椭圆，一个不得不说的性质思考：请将圆中的其它性质类比到椭圆中，进行探究．1、圆的垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．类比：椭圆中，过中心平分椭圆弦的直线与弦所在直线的斜率之积是否为一定值？（假设它们的斜率存在）；2、圆的重要性质：圆的一条直径的两端点与圆上除这两个端点外的任一点的连线的斜率之积为定值。类比：椭圆中，过椭圆中心的一条弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任一点的连线的斜率之积是否为一定值？3、圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线．类比：椭圆中，椭圆上一点与中心连线的斜率与该点处切线的斜率之积是否为一定值？（假设它们的斜率存在）．命题 1 和 2 是一致的，命题 3 是命题 1 的极限状态。结论 1：椭圆x2a2 + y2b2 =1( a>b>0)长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 ．思考：能否对结论 1 作一般性推广？结论如何？oxPCABNMyoxPADFEy结论 2：椭圆x2a2 + y2b2 =1( a>b>0)上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为 拓展运用（江苏 2011 高考第 18 题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别是椭圆12422 yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P，A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B.设直线 PA 的斜率为 k.（1）若直线 PA 平分线段 NM 时，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离；（3）对任意的 k＞0，求证：PA⊥PB．你能利用我们所探究的结论来解决（3）吗？思考 1：（4）如图，若为椭圆12422 yx的右顶点，直线 AD、PD 交直线x=3 于两点，则的最小值为 ． 你能利用我们所探究的结论来解决（4）吗？OBCF1F2Dxy思考 2：以江苏 2011 年高考试题第 18 题为例，能否对第（3）问的结论作一般性研究？即对于椭圆x2a2 + y2b2 =1( a>b>0)，满足题设的 PA、PB 的斜率乘积是否为定值？ 练习：1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为1225解答：由结合余弦定理，可得椭圆离心率为35 ，而后利用椭圆圆周角性质定理易得结果。2. 椭圆与轴交与两点，是椭圆上任一点，直线分别与直线交与两点，问以为直径的圆是否过定点？定点为，3. 已知椭圆的左顶点为，过作两条互...