2.3.3-2.3.4 如图,已知直线 a,b 和平面 α ,如果 a⊥α,b⊥α 那么,直线 a,b 一定平行吗?直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。b′垂直于同一个平面的两条直线平行。已知 : aα,bα,⊥⊥求证 :a b‖析 : 直接证明平行比较困难 , 我们采用反证法来证明 .假设 b 不平行于 a, 设b∩a=O,b’是经过 O 点与 a 平行的直线∵a b∥’,aα b⊥ ∴’ α⊥即经过 同一点 O 的两条直线 b, b’ 都垂直于平面 α, 这是不可能的 , a b∴∥b′ 例、设直线 a,b 分别在正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中两个不同的平面内,欲使 a∥b,a,b 应满足什么条件?A1B1C1D1ABCD练习 :P71 1,2五、平面与平面的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另外一个平面垂直 .lab面面垂直线面垂直由思考得到的一个重要结论 :如果两个平面互相垂直 , 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 , 在第一个平面内 .思考:,,PPcc设过点 作,则 与 是什么位置关系?l.Pc,,aaaa 例4、已知平面 , ,,直线 满足试判断直线 与平面 的位置关系.abαβ练习:1 、下列命题中错误的是( )A 如果平面 ⊥平面 , 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 ⊥平面 , 那么平面 内所有直线都垂直于平面 C 如果平面 不垂直于平面 ,则平面 内一定不存在直线垂直于平面 D 如果平面 、 都垂直于平面 M ,且 与 交于直线 a ,则 a ⊥ 平面 MαβαββββαααββααB2 、已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( )个① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线;② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④ 过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0B小结 :