河北南宫一中2015届高三数学二轮复习 7-5 直线、平面垂直的判定及性质学案VIP专享

第 5 讲 直线、平面垂直的判定及性质1．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题. 1 个转化关系——垂直问题的转化关系2 种必会方法——直线、平面垂直的判定方法(1) 证 明 直 线 和 平 面 垂 直 的 常 用 方 法 有 ： ① 判 定 定 理 ； ② a∥b ， a⊥α⇒b⊥α ；③ α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质．(2)判定面面垂直的方法有：①面面垂直的定义．②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．3 点必须注意——证明垂直问题时的注意事项(1)解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件．(2)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线．(3)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.考点 1 直线与平面垂直1.直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 α 内的 直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理 (1)命题：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直是真命题吗？其逆命题呢？(2)如果两条平行线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？考点 2 平面与平面垂直1.平面与平面垂直的判定定理 (1)如果一条直线和一个平面垂直，那么经过这条直线的所有平面都和这个平面垂直吗？(2)如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任何一条直线都和另一个平面垂直吗？(3)如果两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行吗？考向一 例 1 (1)[2013·课标全国卷Ⅱ]已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β.直线 l 满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A. α∥β 且 l∥αB. α⊥β 且 l⊥βC. α 与 β 相交，且交线垂直于 lD. α 与 β 相交，且交线平行于 l(2)[2014·惠州调研]设 α，β 为不重合的平面，m，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A. 若 α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则 m⊥αB. 若 m⊂α，n⊂β，m⊥n，则 n⊥αC. 若 n⊥α，n⊥β，m⊥β，则 m⊥αD. 若 m∥α，n∥β，m⊥n，则 α⊥β判断垂直关系需注意的问题(1)作图要熟练，借助几何...