河北南宫一中2015届高三数学二轮复习 8-3 圆的方程学案VIP专享

第八章 第 3 讲 圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2. 初步了解用代数方法处理几何问题. 1 种重要方法——待定系数法求圆的方程确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组．(3)解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程2 点特别提醒——解决与圆有关问题时的注意事项(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．3 条必记性质——确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.考点 1 圆的定义、方程1.在平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆；2．确定一个圆的基本要素是： 和 3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．4．圆的一般方程① 一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；② 方程表示圆的充要条件为： ；③ 圆心坐标 ，半径 r＝ 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“× ”)．(1)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．( )(2)圆 x2＋y2－2x＋4y＝0 的面积是 5π.( )(3)已知点 A(2,0)，B(0，－4)，则以 AB 为直径的圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.( )(4)方程 x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0 表示圆，则 m<1.( )(5)圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a＝0 的半径为 2，则 a＝0 或 a＝1.( )考点 2 点与圆的位置关系1.理论依据 与 的距离与半径的大小关系．2．三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)．① ⇔点在圆上；② ⇔点在圆外；③ ⇔点在圆内． (1)已知圆(x－2)2＋y2＝1，则点 A(－2，－3)与圆上的点的距离的最大值为 ，最小值为 .(2)点(0,0)在圆 x2＋y2＋2x＋a＝0 的外部，则 a 的取值范围为 考向一 例 1 (1)[2013·江西高考]若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝4 相切，则圆 C 的方程是________．(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x＝－2 的右侧，若圆 M 截直线 l1所得的弦长为 2，且与直线 l2：2x－y－4＝0 相切，则圆 M 的方程为( )A. (x－1)2＋y2＝4 B. (x＋1)2＋y2＝4C. x2＋(y－1)2＝4 D. x2＋(y＋1)2＝4 本...