第八章 第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1 个重要技巧——直线和圆相交问题的破题技巧直线和圆相交时，适当使用垂径定理(半径、半弦、弦心距满足勾股定理)、切割线定理以及相交弦定理，可以减少运算量．2 个必记不同——代数法和几何法处理圆的问题(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．考点 1 直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r)考点 2 圆与圆的位置关 系(⊙O1 、 ⊙ O2 半 径r1、r2，d＝|O1O2|) (1)圆 O1：x2＋y2－2x＝0 与圆 x2＋y2－4y＝0 的位置关系为 (2)圆 x2＋y2＝1 与圆(x－1)2＋y2＝1 的公共弦所在的直线方程为 .(3)两圆 x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则 r＝ 考向一 例 1 (1)[2013·陕西高考]已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，则直线 ax＋by＝1 与圆 O 的位置关系是( )A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定(2)[2012·江苏高考]在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是________． 本例(1)改为：点 M(a，b)是圆 x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，判断直线 ax＋by＝r2与圆的位置关系，该如何作答？触类旁通：判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：――→(2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：dr⇔相离． 1. [2012·安徽高考]若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A. [－3，－1] B. [－1,3] C. [－3,1] D. (－∞，－3]∪[1，＋∞)2. [2013·湖北高考]已知圆 O：x2＋y2＝5，直线 l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k＝________.考向二 例 2 (1)[2013·广东高考]垂直于直线 y＝x＋1 且与圆 x2＋y2＝1 相切于第一象限的直线方程是( )A. x＋y－＝0 B. x＋y＋1＝0...
