第八章 第 7 讲 抛物线学习目标：1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.识记要点：3 个特别注意——抛物线问题的三个注意事项(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程．(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．(3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行 (或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点．4 个必记结论——直线与抛物线相交的四个结论已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：(1)|AB|＝x1＋x2＋p 或|AB|＝(α 为 AB 所在直线的倾斜角)．(2)x1x2＝. (3)y1y2＝－p2；(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 2p.考点 1 抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 其数学表达式： 当涉及到与抛物线有关的最值问题、距离问题、轨迹问题时，优先考虑用什么方法解题？提示：应用抛物线的定义解题．(1)若点 P 到点 F(0，－1)的距离与它到 y－1＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程 .(2)抛物线 y2＝4x 上一点 M 到焦点的距离为 2，则 M 到 y 轴的距离为 .考点 2 抛物线的标准方程与几何性质 二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标是什么？提示：二次函数 y＝ax2(a≠0)化为抛物线的标准形式为 x2＝y，所以其焦点坐标为(0，)．考向一 典例 1 (1)[2014·安徽合肥模拟]直线 l 过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于 A、B 两点，若线段 AB 的长是 8，AB 的中点到 y 轴的距离是 2，则此抛物线的方程是( )A. y2＝12x B. y2＝8x C. y2＝6x D. y2＝4x(2)若抛物线的焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点，求抛物线的标准方程．反馈训练：1. [2014·江苏徐州检测]抛物线 y2＝4mx(m>0)的焦点到双曲线－＝1 的一条渐近线的距离为 3，则此抛物线的方程为________．2. 已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(－2，－4)，求该抛物线的标准方程．考向二 典例 2 (1)[2013·江西高考]...
