河北南宫一中2015届高三数学二轮复习 8-8 圆锥曲线的综合问题学案VIP专享

第八章第 8 讲 圆锥曲线的综合问题学习目标：1．能解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等问题．2. 理解数形结合的思想．3. 了解圆锥曲线的简单应用.知识要点：1 个必背口诀——如何解决圆锥曲线的综合问题联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘．2 种必会方法——有关弦长和弦中点问题的求解(1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而不求，利用弦长公式计算弦长．求解时，不要忽略判别式大于零．(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求 ，将动点的坐标，弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化．3 个特别提醒——圆锥曲线中的三个注意事项(1)直线 l 与双曲线有且只有一个公共点⇔或 l 与渐近线平行．(2)直线 l 与抛物线有且只有一个公共点⇔或 l 与对称轴平行或重合．(3)“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数.考点 1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y) ＝0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．即消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ>0⇔直线与圆锥曲线 C ；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C ；Δ<0⇔直线与圆锥曲线 C (2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是 直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？ (1)已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2相切，则 a 等于 .(2)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的交点的个数为 .考点 2 圆锥曲线的弦长1. 圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 (就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．2. 圆锥曲线的弦长的计算设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|...