河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 两点间的距离学案一、学习目标1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.学习重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.学习难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题二、学习过程问题 已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?探究一 平面内两点间的距离公式问题 (1 )如果 A、B 是 x 轴上两点，C、D 是 y 轴上两点，它们的坐标分别是 xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求 B(3，4)到原点的距离.(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.（4）同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程)得到两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=例 1 如图 2，有一线段的长度是 13，它的一个端点是 A(-4，8)，另一个端点 B 的纵坐标是 3，求这个端点的横坐标.图 2变式训练 1 课 本 106 页练习第一题例 2 已知点 A(-1，2)，B(2，)，在 x 轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.变式训练 2课本 106 页练习第二题.探究二 建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例 3 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.上述解决问题的基本步骤学生归纳如下：学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.当堂检测 1.在 x 轴上求一点 P，使 P 点到 A(-4，3)和 B(2，6)两点的距离相等.2.求在数轴上，与两点 A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.3.已知三点 A(3，2)、B(0，5)、C(4，6)，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.以 A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的△ABC 的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
