河北省二十冶综合学校高考数学总复习 直线的倾斜角和斜率学案【学习目标】（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性. （4）掌握过两点的直线的斜率公式．【重点与难点】直线的倾斜角、斜率的概念和公式.【学习过程】1.直线的倾斜角的概念： 特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α= 0°.【思考】（1） 倾斜角 α 的取值范围是什么? 当直线 l 与 x 轴垂直时直线的倾斜角为多少？（2）如图, 直线 a∥b∥c, 那么它们 的倾斜角 α 相等吗? （3）确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么？ 二、直线的斜率: 斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tanα注：⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ， 。⑵ 当直线 l 与 x 轴垂直时, ， 。【练习 1】已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。 （1） α=45° （2） （3） （4） （5）三、直线的斜率公式:给定两点,如何用两点的坐标来表示直线的斜率?得到经过两点的直线的斜率公式： 【思考】(1) 当直线平行于 y 轴，或与 y 轴重合时，上述公式还成立吗？ (2)当时，斜率 ？直线的倾斜角 α= ？（3）斜率与点的顺序有没有关系？ （4）斜率的正负与倾斜角有什么样的关系？四、例题【例 1】 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例 2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2, 及-3 的直线 a, b, c, 【练习 2】求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1） (2) (3) 【练习 3】已知是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角。 （1） （2） （3）五、小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念． (2) 直线的斜率公式.六、课后作业: P89 习题 3.1 1、2、3、4、5 。
