第17讲解直角三角形及其应用(时间45分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1．(2018·天津)cos60°的值等于(D)A.B．1C.D.2．(2018·金华)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,BC＝3,则tanA的值是(A)A.B.C.D.3．(2016·怀化)在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA＝,AC＝6cm,则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．(2018·滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC＝30°,点D是CB延长线上的一点,且BD＝BA,则tan∠DAC的值为(A)A．2＋B．2C．3＋D．3(导学号58824159)5．(2018·绥化)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为(A)A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.米第5题图第6题图6．(2018·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1(导学号58824160)7．(2018·重庆B)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)(A)A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米二、填空题(每小题3分,共12分)8．(2018·广州)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝15,tanA＝,则AB＝_17_.9．(2018·烟台)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝2,BC＝,则sin＝__.10．(2018·山西)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米,则这棵树的高度为_15.3_米．(结果保留一位小数．参考数据:sin54°≈0.8090,cos54°≈0.5878,tan54°≈1.3764)第10题图第11题图11．(2018·苏州)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2,若回到A、B所用时间相等,则＝__(结果保留根号)．三、解答题(本大题4小题,共46分)12．(11分)(2018·张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC＝45°,且CD＝2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)解: 在Rt△DBC中,∠DBC＝45°,且CD＝2.3m,∴BC＝2.3m, 在Rt△ABC中,∠ABC＝70.5°,∴tan70.5°＝＝≈2.824,解得:AD≈4.2.答:像体AD的高度约为4.2m.13．(11分)(2018·黄冈)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示),已知标语牌的高AB＝5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上,求点E与点F之间的距离．(计算结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)(导学号58824161)解:如解图,作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF＝∠HFA＝45°,∴AH＝HF,设AH＝HF＝x,则EF＝2x,EH＝x,在Rt△AEB中, ∠E＝30°,AB＝5m,∴AE＝2AB＝10m,∴x＋x＝10,∴x＝5－5,∴EF＝2x＝10－10≈7.3m,答:点E与点F之间的距离为7.3m.14．(12分)(2018·陕西)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这段距离．测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈...
