河北省涞水波峰中学、高碑店三中 2017 届高三数学 12 月联考试题 理一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1． 是虚数单位，若，则A．1 B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．在中， 是边的中点，，，则A． B． C． D．4．若等差数列满足，则的前 2016 项之和A．1506 B．1508 C．1510 D．15125．若，，，则A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点，用过点 A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是ABCDABCD1111E8．如图，空间四边形中，点分别上，，则A． B．C． D．9．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象向右平移 个单位长度后得到的图象B．若，则，C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第 个数，则A．67 B．69 C．73 D．7511．过抛物线（）焦点的直线 与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A． B． C． D．12．设实数 ， 满足，则的最小值是A． B． C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分．13．若 、 满足约束条件，则的最大值为 ．14．如图，是棱长均为 1 的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点 ，点 在平面内的正投影为点 ，则 ．15． ．16．对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③ 若，则方程在区间内有 3 个不相等的实根其中，真命题是 ．（将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点为边上的一点，记，若， ，，求与的值。18.(本小题满分分) 已知两数列 ，满足()，，其中是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为 30°，求二面角的余弦值．20.（本小题满分 12 分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了 12 元，然后发给...
