第三单元 函数及其图象第三单元 函数及其图象第第 1212 课时 二次函数的图象与性质课时 二次函数的图象与性质考点聚焦考点聚焦1. 二次函数的概念 一般地，如果 y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数， a≠0 ），特别注意 a ，那么 y 叫做 x 的二次函数 . y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数， a≠0 ）叫做二次函数的 .考点一 二次函数的概念及其关系式不为 0一般式考点聚焦考点聚焦考点二 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 1. 二次函数的图象与性质 二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线 .2. 抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点 . 考点聚焦考点聚焦考点二 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 考点聚焦考点聚焦考点二 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 考点聚焦考点聚焦考点二 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 3. 二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法 . 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便 . 一般来说，有如下几种情况：（ 1 ）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式（ y=ax2+bx+c ） .（ 2 ）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式［ y=a （ x-h ） 2+k ］ .（ 3 ）已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式［ y=a （ x-x1 ）（ x-x2 ）］ .（ 4 ）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 .温馨提示二次函数图象的画法：五点法（ 1 ）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 .（ 2 ）求抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴的交点：① 当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C ，再找到点 C 关于对称轴的对称点 D. 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象 ;② 当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C及关于对称轴的对称点 D. 由 C,M,D 三点可粗略地画出二次函数的草图 .如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点 A,B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象 .考点聚焦考点聚焦考点三 抛物线与 a 、 b 、 c 的关系 考点聚焦考点聚焦考点三...
