专题六 数理结合专题┃ 思 维 导 图┃专题六┃数理综合专题┃ 类 型 聚 焦┃专题六┃数理综合专题类型 1 应用几何关系例 1 如图 T6 － 1 所示，甲、乙两人同时从 A 地出发，甲沿直线 AB 朝正北方向匀速运动，乙沿直线 AC 朝正东方向匀速运动。甲运动的速度是乙的 2 倍，经过 3 min ，甲到达 B 地。之后甲立即改变运动方向并保持速度大小不变，马上沿直线 BC向 C 地运动，恰好在 C 地与乙相遇。则乙从 A 地运动到 C 地的时间为 ________min 。图 T6 － 18专题六┃数理综合专题[解析] 三段路程的关系为 sAB2＋sAC2＝sBC2①， 设甲、乙从 A 地运动到 C 地所用的时间均为 t，又有甲的速度是乙的 2 倍，可知： sAB＝v 甲×3 min＝2v 乙×3 min②， sAC＝v 乙×t③， sBC＝v 甲×(t－3 min)＝2v 乙×(t－3 min)④， 将②③④代入①式，可求得 t＝8 min。 专题六┃数理综合专题例 2 定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图 T6 － 2 所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为 F ，钩码重力为 G 。若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证： F ＝ G 。图 T6 － 2专题六┃数理综合专题证明：如下图所示画出杠杆示意图，L1 为动力臂，L2为阻力臂。 由几何知识可知 L1＝L2＝R(R 为滑轮半径)， 根据杠杆平衡条件 F1L1＝F2L2， 可得 FLl＝GL2，因为 L1＝L2，所以 F＝G。 专题六┃数理综合专题例 3 【 2017· 泰州】据天文观测，室女座一类星体向外喷射出超光速喷流，这一现象震惊了科学界。近期谜底被揭开，“超光速”只是一种观测假象。如图 T6 － 3 所示，喷流用 6 年的时间从 A 点喷射到 5 光年远处的 B 点，其喷射的实际速度为 ________c ；当喷流到达 B 点时，喷流在 A 点发出的光已经到达 C 点位置，此时喷流在 B 点发出的光才开始传向地球，因观测距离遥远，地球观测者接收到喷流的光时误以为喷流只是在水平方向喷射了 3光年，所以观测者测得喷流的速度达到了 ________c 。 (c 为光在真空中传播的速度 )图 T6 － 3 56 1.5专题六┃数理综合专题[解析] 由题意知，sAB＝5 光年，时间 t＝6 年，则喷流喷射的实际速度 v＝sABt ＝5光年6年 ＝56c。 由上图结合勾股定理可知，喷流竖直的距离 sBD＝ sAB2－sAD2＝ （5光年）2－（3光年）2＝4 光年， 由图可知，sAC＝sDE＝6 ...
