核心母题二 函数与图形变换【核心母题】已知在平面直角坐标系中有三点 A( － 2 ， 1) ， B(2 ， 1)，C(0 ， 5) ．请回答如下问题：(1)① 若抛物线 L1 经过这三点，求抛物线的解析式；② 将抛物线 L1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线 L2 ，求抛物线 L2 的解析式；(2) 连接 A ， B ， C 三点得到△ ABC.① 若将△ ABC 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到△A1B1C1 ，求点 A1 的坐标；② 若将△ A1B1C1 沿 y 轴翻折得到△ A2B2C2 ，求点 B2 的坐标；③ 若将△ A2B2C2 以原点为旋转中心旋转 180° ，得到△ A3B3C3，求点 C3 的坐标；④ 若将△ A3B3C3 的边长都缩小为原来的 ，求△ A3B3C3 的面积．12(3) 已知点 E(0 ， 0) ， F( － 2 ， 4) ，连接 EF ，分别交△ABC 的边 AC ， AB 于点 M ， N.①证明△ AMN∽△ACB ，并求出点 M ， N 的坐标；② 以 EF 为一边作△ DEF ，若△ DEF 与△ ABC 全等，请直接写出符合条件的点 D 的坐标．【重要考点】 抛物线平移规律、图形的平移、轴对称、旋转、中心对称、位似、全等三角形与相似三角形的判定与性质．【考查方向】 2019 年中考的几何变换问题仍然是常考问题，一般放置在选择题 (6) 、解答题 (22 ， 23) 的位置，综合性较强，涉及的知识点广，分值一般为 3 ～ 12 分．【命题形式】 主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助平移、轴对称、旋转、中心对称、位似的性质及平行四边形、矩形等边三角形的判定和性质考查，在解答题中常以探究题的形式考查学生的空间想象能力和动手操作能力．【母题剖析】 (1) 利用待定系数法、抛物线的平移规律求解；(2) 利用图形平移、旋转、对称、翻折、位似的性质求解．(3) 利用三角形全等、相似的性质与判定求解．【母题详解】 突破关键词：平移、旋转、翻折、形状相同、大小相等、相似比与面积比(1)① 设抛物线的解析式为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ，将点 A( －2 ， 1) ，B(2 ， 1) ， C(0 ， 5) 代入得解得∴ 抛物线 L1 的解析式为 y ＝－ x2 ＋ 5.②抛物线 L2 的解析式为 y ＝－ (x － 2)2 ＋ 8.(2)①A1( － 5 ，－ 1) ．② B2(1 ，－ 1) ．③ C3( － 3 ，－ 3)．④S ＝ ×4×4× ＝ 2.(3)① 根据题意得 EF∥BC ，∴△ AMN∽△ACB.设经过点 E ，...
