§4.4 圆中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2014 北京 ,7,4 分 ) 如图 ,☉O 的直径 AB 垂直于弦 CD, 垂足是 E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.822答案 C CO=AO,∴∠COE=2∠A=45°. OC=4,∴CE=OC·sin∠COE=4× =2 . AB⊥CD,∴CD=2CE=4 . 故选 C.22222.(2018 北京 ,12,2 分 ) 如图 , 点 A,B,C,D 在☉ O 上 , = ,∠CAD=30°,∠ACD=50°, 则∠ ADB= °. CB︵CD︵答案 70解析 = ,∴∠BAC=∠CAD=30°. 又 ∠ BDC=∠BAC=30°,∠ACD=50°,∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.CB︵CD︵3.(2017 北京 ,14,3 分 ) 如图 ,AB 为☉ O 的直径 ,C,D 为☉ O 上的点 , = . 若∠ CAB=40°, 则∠ CAD= °. AD︵CD︵答案 25解析 连接 BC,BD, AB 为☉ O 的直径 ,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°. = ,∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°. AD︵CD︵124.(2018 北京 ,22,5 分 ) 如图 ,AB 是☉ O 的直径 , 过☉ O 外一点 P 作☉ O 的两条切线 PC,PD, 切点分别为 C,D, 连接 OP,CD.(1) 求证 :OP⊥CD;(2) 连接 AD,BC, 若∠ DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2, 求 OP 的长 . 解析 (1) 证明 : PC,PD 是☉ O 的两条切线 ,∴PD=PC,∠OPD=∠OPC,∴OP⊥CD.(2) 设 OP 与 CD 交于点 Q, 连接 OD. OD=OA,∴∠ODA=∠OAD=50°, ∠CBA=70°,∴∠ADC=110°,∴∠ODC=60°.又 OP⊥CD,∴∠OQD=90°,∴OQ=OD·sin 60°=2× = ,DQ=OD·cos 60°=1. PD 是切线 ,∴∠PDO=90°,∴∠PDC=30°,∴PQ=DQ·tan 30°=1× = .∴OP=PQ+QO= .32333334 33思路分析 本题第 (1) 问可以通过切线的相关定理和等腰三角形“三线合一”来解决 . 本题第(2) 问需要添加辅助线构造三角形来推导角的度数 , 借助特殊角的三角函数解决问题 .5.(2017 北京 ,24,5 分 ) 如图 ,AB 是☉ O 的一条弦 ,E 是 AB 的中点 , 过点 E 作 EC⊥OA 于点 C, 过点B 作☉O 的切线交 CE 的延长线于点 D.(1) 求证 :DB=DE;(2) 若 AB=12,BD=5, 求☉ O 的半径 . 解析 (1) 证明 : BD 是☉ O 的切线 ,∴∠OBD=90°. CE⊥OA,∴∠ACE=90°.∴∠OBA+∠EBD=∠A+∠AEC=90°. OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠EBD=∠AEC.又 ∠ AEC=∠BED,∴∠BED=∠EBD,∴DB=DE.(2) 如图 ...
