（北京专版）中考数学一轮复习 第五章 空间与图形 5.3 解直角三角形（试卷部分）课件-人教级全册数学课件

§5.3 解直角三角形中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2012 北京 ,19,5 分 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中 , 对角线 AC,BD 交于点 E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE= ,BE=2 . 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 . 22解析 过点 D 作 DF⊥AC 于点 F.在 Rt△DEF 中 ,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE= ,∴DF=EF=1. 在 Rt△CFD 中 ,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC= .在 Rt△ABE 中 ,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2 ,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+ .2323∴S 四边形 ABCD=S△ACD+S△ABC= AC·DF+ AC·AB= ×(3+ )×1+ ×(3+ )×2= + .∴ 四边形 ABCD 的面积是 + .121212312392323923232.(2011 北京 ,20,5 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, 以 AB 为直径的☉ O 分别交 AC 、 BC 于点 D、 E, 点F 在 AC 的延长线上 , 且∠ CBF= ∠CAB.(1) 求证 : 直线 BF 是☉ O 的切线 ;(2) 若 AB=5,sin∠CBF= , 求 BC 和 BF 的长 . 1255解析 (1) 证明 : 连接 AE. AB 是☉ O 的直径 ,∴∠AEB=90°.∴∠1+2=90∠°. AB=AC,1=∴∠ ∠CAB. ∠CBF= ∠CAB,∴∠1=∠CBF,∴∠CBF+2=90∠°, 即∠ ABF=90°. AB 是☉ O 的直径 ,∴ 直线 BF 是☉ O 的切线 . (2) 过点 C 作 CG⊥AB 于点 G.1212 sin∠CBF= ,1=∠∠CBF,sin1=∴∠ . ∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB·sin1=∠ . AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2 .在 Rt△ABE 中 , 由勾股定理得 AE= =2 ,∴sin2=∠ ,cos2=∠ .在 Rt△CBG 中 , 可求得 GC=4,GB=2,∴AG=3. GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴ = ,∴BF= = .55555522ABBE52 5555GCBFAGABGC ABAG203评析 将解直角三角形与圆、相似等知识结合在一起考查是北京市中考命题常采用的形式 .教师专用题组考点一 锐角三角函数1.(2018 云南 ,12,4 分 ) 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,AC=1,BC=3, 则∠ A 的正切值为 ( )A.3 B. C. D. 1310103 1010答案 A AC=1,BC=3,∠C=90°,tan ∴A= =3.BCAC2.(2018 贵州贵阳 ,7,3 分 ) 如图 ,A,B,C 是小正方形的顶点 , 且每个小正方形的边长都为 1, 则tan∠BAC 的值为 ( ) A. B.1 C. D. 12333答案 B 如图 , 连接 BC.在△ ABD 和△ BCE 中, ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AB=BC,∠ABD=∠BCE. ∠BCE+∠CBE=90°,...