§7.7 新定义问题中考数学 ( 北京专用 )1.(2018 北京 ,28,7 分 ) 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M,N, 给出如下定义 :P 为图形 M 上任意一点 ,Q 为图形 N 上任意一点 , 如果 P,Q 两点间的距离有最小值 , 那么称这个最小值为图形 M,N 间的“闭距离” , 记作 d(M,N).已知点 A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1) 求 d( 点 O,△ABC);(2) 记函数 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象为图形 G. 若 d(G,△ABC)=1, 直接写出 k 的取值范围 ;(3)☉T 的圆心为 T(t,0), 半径为 1. 若 d(☉T,△ABC)=1, 直接写出 t 的取值范围 .好题精练解析 (1) 如图 1, 点 O 到△ ABC 上的点的距离的最小值为 2, 即 d( 点 O,△ABC)=2. 图 1(2)k 的取值范围为 -1≤k≤1 且 k≠0.提示 :如图 1,y=kx(k≠0) 的图象经过原点 , 在 -1≤x≤1 范围内 , 函数图象为线段 .当 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象经过 (1,-1) 时 ,k=-1,此时 d(G,△ABC)=1;当 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象经过 (-1,-1) 时 ,k=1,此时 d(G,△ABC)=1.∴-1≤k≤1. k≠0,∴-1≤k≤1 且 k≠0.(3)t 的取值范围为 t=4 或 0≤t≤4-2 或 t=4+2 .提示 :☉T 与△ ABC 的位置关系分三种情况 , 如图 2.①☉T 在△ ABC 的左侧时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 t=-4;②☉T 在△ ABC 的内部时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 0≤t≤4-2 ;③☉T 在△ ABC 的右侧时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 t=4+2 .综上所述 ,t=-4 或 0≤t≤4-2 或 t=4+2 .222222 图 2解题关键 解决本题的关键是要从点到点的距离中发现点到直线的距离和平行线间的距离 .2.(2017 北京 ,29,8 分 ) 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M, 给出如下定义 : 若在图形 M上存在一点 Q, 使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1, 则称 P 为图形 M 的关联点 .(1) 当☉ O 的半径为 2 时 ,① 在点 P1 ,P2 ,P3 中 ,☉O 的关联点是 ;② 点 P 在直线 y=-x 上 , 若 P 为☉ O 的关联点 , 求点 P 的横坐标的取值范围 ;(2)☉C 的圆心在 x 轴上 , 半径为 2, 直线 y=-x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B. 若 AB 上的所有点都是☉ C 的关联点 , 直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围 .1 ,0213,225 ,02线段解析 (1)①P2,P3.② 设直线 y=-x 与以原...
