7 新定义问题中考数学 ( 北京专用 )1
(2018 北京 ,28,7 分 ) 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M,N, 给出如下定义 :P 为图形 M 上任意一点 ,Q 为图形 N 上任意一点 , 如果 P,Q 两点间的距离有最小值 , 那么称这个最小值为图形 M,N 间的“闭距离” , 记作 d(M,N)
已知点 A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2)
(1) 求 d( 点 O,△ABC);(2) 记函数 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象为图形 G
若 d(G,△ABC)=1, 直接写出 k 的取值范围 ;(3)☉T 的圆心为 T(t,0), 半径为 1
若 d(☉T,△ABC)=1, 直接写出 t 的取值范围
好题精练解析 (1) 如图 1, 点 O 到△ ABC 上的点的距离的最小值为 2, 即 d( 点 O,△ABC)=2
图 1(2)k 的取值范围为 -1≤k≤1 且 k≠0
提示 :如图 1,y=kx(k≠0) 的图象经过原点 , 在 -1≤x≤1 范围内 , 函数图象为线段
当 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象经过 (1,-1) 时 ,k=-1,此时 d(G,△ABC)=1;当 y=kx(-1≤x≤1,k≠0) 的图象经过 (-1,-1) 时 ,k=1,此时 d(G,△ABC)=1
∴-1≤k≤1
k≠0,∴-1≤k≤1 且 k≠0
(3)t 的取值范围为 t=4 或 0≤t≤4-2 或 t=4+2
提示 :☉T 与△ ABC 的位置关系分三种情况 , 如图 2
①☉T 在△ ABC 的左侧时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 t=-4;②☉T 在△ ABC 的内部时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 0≤t≤4-2 ;③☉T 在△ ABC 的右侧时 ,d(☉T,△ABC)=1,此时 t=4+2
