栏目索引第 25 讲 与圆有关的位置关系栏目索引夯基础 · 学易考点一 点与圆的位置关系 ( 近五年未考查 )点与圆的位置关系有①三种 , 可转化为②点到圆心的距离与③圆的半径之间的数量关系 . 设☉ O 的半径为 r, 点 P 到圆心的距离 OP=d, 则点 P 在☉ O 内⇔ d④r.夯基础 · 学易栏目索引夯基础 · 学易考点二 直线与圆的位置关系 (5 年 5 考 )1. 直线与圆的位置关系有⑦三种 , 可转化为⑧圆心到直线的距离与⑨圆的半径之间的数量关系 . 设☉ O 的半径为 r, 点 O 到直线 l 的距离为 d, 则类型图形公共点个数d 与 r 的关系直线 l 与☉O 相交 l2dr栏目索引夯基础 · 学易2. 切线的性质和判定切线的性质 : 圆的切线⑩垂直于过切点的半径 .切线的判定 : 过半径 外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 .栏目索引夯基础 · 学易1.(2018· 山东泰安 ) 如图 ,BM 与☉ O 相切于点 B, 若∠ MBA=140°, 则∠ ACB 的度数为 ( A ) A.40° B.50° C.60° D.70°栏目索引夯基础 · 学易2.(2018· 四川南充 ) 如图 ,C 是☉ O 上一点 , 点 P 在直径 AB 的延长线上 ,☉O 的半径为 3,PB=2,PC=4.(1) 求证 :PC 是☉ O 的切线 ;(2) 求 tan∠CAB 的值 .栏目索引夯基础 · 学易解析 (1) 证明 : 如图 , 连接 OC, ☉O 的半径为 3,PB=2,∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5, PC=4,∴OC2+PC2=OP2,∴△OCP 是直角三角形 ,∠OCP=90°,∴OC⊥PC,∴PC 是☉ O 的切线 .栏目索引夯基础 · 学易(2) 连接 BC, AB 是直径 ,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°, OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90°,∴∠BCP=∠ACO, OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP,在△ PBC 和△ PCA 中 ,∠BCP=∠A,∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴ = = = ,∴tan∠CAB= = .BCACPBPC2412BCAC12栏目索引夯基础 · 学易考点三 三角形的外接圆及内切圆的性质 , 圆内接四边形的性质及推论( 近五年未考查 )1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 .2. 三角形的三个顶点确定的圆叫做三角形的 外接圆 , 外接圆的圆心是三角形上边的 垂直平分线的交点 , 叫做三角形的 外心 .3. 和三角形三边都相切的圆有且只有 一个 , 叫做三角形的 内切圆 , 内切圆...
