栏目索引第 7 讲 一元二次方程及其应用栏目索引夯基础 · 学易考点一 一元二次方程及其解法 (5 年 4 考 )夯基础 · 学易1. 一元二次方程的概念 : 整理后等号两边都是整式 , 只含有一个未知数 ( 一元 ),并且未知数的最高次数是 2( 二次 ) 的方程叫做一元二次方程 . 任何关于 x 的一元二次方程 , 经过整理都能化成一般形式① ax2+bx+c=0(a 、 b 、 c 为常数 ,a≠0).栏目索引夯基础 · 学易2. 一元二次方程的解法(1) 直接开平方法 : 形如 x2=a(a≥0) 的一元二次方程 , 其解为 x=± , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 .(2) 配方法 : 一个一元二次方程化成一般形式后 , 在方程的两边都加上某一常数使方程转化成 (x±m)2=n 的形式 , 再通过直接开平方法求解 , 其解为 x=± ∓m, 这种方法称为配方法 .(3) 公式法 : 将一元二次方程一般形式中的各系数代入一元二次方程的求根公式即可求解 . 一元二次方程的求根公式是 x1,2= .an242bbaca栏目索引夯基础 · 学易(4) 因式分解法 : 当方程的一边为 0, 另一边可以分解为两个一次因式的积的形式时 , 可用因式分解法求解 , 其依据是若 ab=0, 则② a=0 或 b=0.注意 : 用配方法解一元二次方程的关键是方程两边同除以二次项的系数 , 使二次项系数化为 1, 重点是配方 . 解一元二次方程的基本思想方法是③降次 .栏目索引夯基础 · 学易3. 一元二次方程根的情况(1) 一元二次方程根的判别式 :Δ=b2-4ac.(2) 一元二次方程根的情况 :()ⅰ 当 b2-4ac>0 时⇔方程有④两个不相等的实数根 ;()ⅱ 当 b2-4ac=0 时⇔方程有⑤两个相等的实数根 ;()ⅲ 当 b2-4ac<0 时⇔方程无⑥实数根 .※4. 一元二次方程根与系数的关系 : 若方程有两个根 x1,x2, 则有⑦ x1+x2=- ,x1·x2= .baca栏目索引夯基础 · 学易学法提点 一元二次方程的解法有四种 , 要根据题目的特点选择适当的解法 , 使运算简便 . 配方法和公式法是两种通用的方法 , 要牢记求根公式 , 熟练掌握配方法 .栏目索引夯基础 · 学易1.(2018· 宜宾 ) 一元二次方程 x2-2x=0 的两根分别为 x1 、 x2, 则 x1x2= ( D )A.-2 B.1 C.2 D.02.(2018· 湖南长沙 ,17,3 分 ) 已知关于 x 的方程 x2-3x+a=0 有一个根为 1, 则方程的另一个根为 2.3.(2018· 内江 ) 关于 x 的一元二次方程 x2+4...
