专题综合强化第二部分 专题三 几何中的动态变换问题常考题型 · 精讲类型 1 折叠问题 (2018 北部湾经济区 T12 ； 2018 贵港 T16 ；2017 北部湾经济区 T16 ； 2016 河池 T18 ； 2016 北海 T18 ； 2016钦州 T11. 题型：选择，填空．分值： 3 分 )例 1 (2017·北部湾经济区)如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝2，BD＝2 3，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为________. 7 ☞解题思路 根据菱形的性质得到∠ABO＝∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC＝60°，由折叠的性质得到 EF⊥BO，OE＝BE，∠BEF＝∠OEF，推出△BEF 是等边三角形，得到∠BEF＝60°，得到△AEO 是等边三角形，推出 EF 是△ABC 的中位线，求得 EF＝12AC＝1，AE＝OE＝1，同理 CF＝OF＝1，于是得到结论． 【解答】 四边形 ABCD 是菱形，AC＝2，BD＝2 3， ∴∠ABO＝∠CBO，AC⊥BD，AO＝1，BO＝ 3， ∴tan∠ABO＝AOBO＝ 33 ，∴∠ABO＝30°，AB＝2，∴∠ABC＝60°. 由折叠的性质，得 EF⊥BO，OE＝BE，∠BEF＝∠OEF， ∴BE＝BF，EF∥AC，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF＝60°，∴∠OEF＝60°，∴∠AEO＝60°，∴△AEO 是等边三角形， ∴AE＝OE，∴BE＝AE，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF＝12AC＝1，AE＝OE＝1，同理 CF＝OF＝1， ∴五边形 AEFCD 的周长为 1＋1＋1＋2＋2＝7. • 例 2 (2017· 贵港 ) 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB ＝ 90° ，将△ ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△ A′B′C ， M 是 BC 的中点， P 是 A′B′的中点，连接 PM. 若 BC ＝ 2 ，∠ BAC ＝ 30° ，则线段 PM 的最大值是 ( )• A ． 4 B ． 3 • C ． 2 D ． 1类型 2 旋转变化问题 (2018 桂林 T11 ； 2018 河池 T17 ； 2018 百色T18 ； 2018 贵港 T17 ； 2018 贺州 T16 ； 2017 玉林 T11 ； 2017 贵港 T11 ；2017 贵港 T16 ； 2017 贺州 T16 ； 2017 贺州 T18 ； 2017 来宾 T15 ； 2016桂林 T11 ； 2016 桂林 T18 ； 2016 玉林 T10 ； 2016 贵港 T17. 题型：选择，填空．分值： 3 分 )B •连接 PC. 易求出 PC ＝ 2 ，根据 PM≤PC ＋ CM ，可得 PM≤3 ，由此即可解决问题． ☞解题思路 【解答】如答图，连接 PC.在 Rt△ABC 中， ∠BAC＝30°，BC＝2，...
