教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 13 讲 反比例函数 知识要点 · 归纳 知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念 一般地，形如 y＝kx，(k≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 【注意】(1)反比例函数的表达式除 y＝kx外，还可以写成 y＝kx－1或 xy＝k(k≠0)； (2)反比例函数自变量 x 的取值范围是 x≠0，函数 y 的取值范围是 y≠0； (3)已知点在函数图象上，直接利用 xy＝k 即可求得 k 值并确定函数解析式． • 2 ．反比例函数的图象及性质表达式 y＝kx(k≠0) k 的符号 k＞0 k＜0 图象 取值范围 x≠0，y≠0 性质 当 k＞0 时，函数图象的两个分支分别在第①____________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而②__________ 当 k＜0 时，函数图象的两个分支分别在第③____________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而④__________ 中心对称图形 关于原点成中心对称，如双曲线上点 A(a，b)关于原点的对称点为 A′(－a，－b) 对称性 轴对称图形 对称轴分别为直线 y＝x 或 y＝－x 一、三 减小 二、四 增大 • 1 ． k 的几何意义• 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的面积 S ＝ |xy| ＝① ____________.|k| 知识点二 反比例函数比例系数 k 的几何意义 S 四边形 PMON＝|P 横|·|P 纵|＝|x|·|y| ＝②______·PM＝③____________ S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝④________ S△APP′＝⑤__________(P′为 P 关于原点的对称点) S△AOB＝⑥____________________ • 2 ．与 k 几何意义应用有关的类型PN |k| 【注意】以上图形的面积仅与 k 有关，且与 P 点的坐标有关． |k|2 2|k| 12(k1－k2) 知识点三 反比例函数解析式的确定1．待定系数法 (1)设解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的一点 P(a，b)； (3)将 P(a，b)代入解析式得 k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式 y＝abx . 2．利用 k 的几何意义求解 当已知面积时，可考虑用 k 的几何意义．由面积得|k|的值，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出 k 值，代入解析式即可． 例 1 (1)已知反比例函数 y＝kx(k≠0)，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是...
