教材同步复习第一部分 第四章 三角形第 20 讲 相似三角形 1．比例的基本性质 (1)如果ab＝cd，那么①__________＝bc(b，d≠0)． (2)如果ab＝cd，那么a±bb ＝c±dd (b，d≠0)． (3)如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝②________. 知识要点 · 归纳 知识点一 比例与比例线段ad ab 2．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 如图所示，如果 l3∥l4∥l5，直线 l1，l2被 l3，l4，l5所截，那么ABBC＝DEEF，ABAC＝DEDF，BCAC＝EFDF，…… (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段③____________. 如图，DE∥BC，则ADDB＝AEEC，ADAB＝AEAC . 成比例 *3.黄金分割 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACAB＝BCAC，那么就说线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比，即ACAB＝5－12≈0.618. • 1 ．相似三角形的性质• (1) 性质 1 ：相似三角形的对应角① __________ ，对应边② ____________.• (2) 性质 2 ：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于③ ____________ ；• (3) 性质 3 ：相似三角形周长的比等于④ ____________ ；相似三角形面积的比等于⑤ __________________.相等知识点二 相似三角形成比例相似比相似比相似比的平方• 2 ．相似三角形的判定一般三角形(1) 两角对应相等，两三角形相似；(2) 两边对应成比例，且⑥ __________ 相等，两个三角形相似；(3) 三边对应⑦ ____________ ，两个三角形相似直角三角形(1) 一组⑧ __________ 对应相等，两直角三角形相似；(2) 两组直角边对应成比例，两直角三角形相似夹角 成比例 锐角 • 3 ．相似三角形的判定思路已知条件 可供选择的判定方法 常见的基本类型 有平行 截线 用平行线的性质找等角 有一对 等角 另一对等角或角两边对应成比例 1.“平行线型” △ABC∽△ADE 已知条件 可供选择的判定方法 常见的基本类型 有两边 对应 成比例 夹角相等或第三边也对应成比例或有一对直角 直角 三角形 一对锐角相等或斜边、直角边或两组直角边对应成比例 2．“斜交型”(需满足∠1＝∠2，其中图 1 为“蝶型”) 图 1 若∠1＝∠2，则△ADE∽△ABC 已知条件 可供选择的判定方法 常见的基本类型...
