教材同步复习第一部分 第四章 三角形第 19 讲 解直角三角形及其应用知识要点 · 归纳知识点一 锐角三角函数1．锐角三角函数的定义 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图所示： 正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac； 余弦：cosA＝∠A的邻边斜边＝①________； 正切：tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝②________. bc ab 【注意】 （1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的；（2）sinA，cosA，tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；（3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；（4）当∠A 为锐角时，00，且正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大． • 2 ．特殊角的三角函数 角的度数 三角函数值 30° 45° 60° sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 • 1 ．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 10 ， BC ＝ 8 ，则sinA ＝（ ）A．45 B．35 C．43 D．34 2．计算：2cos60°＋tan45°＝________；cos60°＋sin30°＝_______. A2 1知识点二 解直角三角形的实际应用1．解直角三角形的有关概念 （1）定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则①边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；②三边之间的关系：a2＋b2＝c2；③三角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C． （3）面积公式：S△ABC＝12ab＝③________.（h 为斜边 c 上的高） （4）边角间关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba. 12ch • 2 ．解直角三角形的常见类型和解法已知条件 图形 解法 一直角边和一锐角（a，∠A） ∠B＝90°－∠A，c＝ asinA，b＝atanA（或 b＝ c2－a2） 已知斜边和一个锐角（c，∠A） ∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA（或 b＝ c2－a2） 已知两直角边（a，b） c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab求∠A，∠B＝90°－∠A 已知斜边和一条直角边（c，a） b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A，∠B＝90°－∠A • 3 ．解直角三角形应用的有关概念概念 定义 图形 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度（坡比）、坡角 坡面的铅...
