§5.6 解直角三角形中考数学 ( 河北专用 )1.(2017 河北 ,11,2 分 ) 如图是边长为10 cm 的正方形铁片 , 过两个顶点剪掉一个三角形 , 以下四种剪法中 , 裁剪线长度所标的数据 ( 单位 :cm) 的是 ( ) 不正确A 组 2014-2018 年河北中考题组五年中考答案 A 由勾股定理得正方形的对角线的长是 10 , 因为 10 <15, 所以正方形内部的每一个点到正方形的顶点的距离都小于 15, 故选 A.222.(2016 河北 ,9,3 分 ) 下图为 4×4 的网格图 ,A,B,C,D,O 均在格点上 , 点 O 是 ( ) A.△ACD 的外心 B.△ABC 的外心C.△ACD 的内心 D.△ABC 的内心答案 B 设每个小正方形的边长为 1, 则 OA=OB=OC= , 所以点 O 到△ ABC 三个顶点的距离都相等 , 所以点 O 在△ ABC 三边垂直平分线的交点上 , 故点 O 是△ ABC 的外心 .5解题关键 本题考查了勾股定理和三角形外心的定义 , 用勾股定理分别求出点 O 与三角形ABC 各顶点的距离 , 再根据定义作出判断即可 .3.(2013 河北 ,26,14 分 ) 一透明的敞口正方体容器 ABCD-A'B'C'D' 装有一些液体 , 棱 AB 始终在水平桌面上 , 容器底部的倾斜角为 α(∠CBE=α, 如图 1 所示 ). 图 1探究 如图 1, 液面刚好过棱 CD, 并与棱 BB' 交于点 Q, 此时液体的形状为直三棱柱 , 其三视图及尺寸如图 2 所示 . 解决问题 : 图2(1)CQ 与 BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm;(2) 求液体的体积 ;( 参考算法 : 直棱柱体积 V 液 = 底面积 S△BCQ× 高 AB)(3) 求 α 的度数 . 拓展 在图 1 的基础上 , 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转 , 但不能使液体溢出 , 图 3 或图 4 是其正面示意图 . 若液面与棱 C' 或 CB 交于点 P, 设 PC=x,BQ=y. 分别就图 3 和图 4, 求 y 与 x 的函数关系式 , 并写出相应的 α 的范围 . 图 3 图 4延伸 在图 4 的基础上 , 于容器底部正中间位置 , 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 ( 厚度忽略不33:sin 49cos41,tan3744 注计 ), 得到图 5, 隔板高 NM=1 dm,BM=CM,NM⊥BC. 继续向右缓慢旋转 , 当 α=60° 时 , 通过计算 , 判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.图 5 备用图解析 探究 (1)CQ∥BE;3.(2)V 液 = ×3×4×4=24(dm3).(3) 在 Rt△BCQ 中 ,tan∠BCQ= ,∴α=...
