1. (2017 山西省太原市) 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．2是无理数的证明如下：假 设2是 有 理 数 ， 那 么 它 可 以 表 示 成 qp（ p 与 q 是 互 质 的 两 个 正 整 数 ） ． 于 是22()( 2)2qp ，所以，222qp．于是2q 是偶数，进而q 是偶数．从而可设2qm，所以2222(2 )2,2mppm，于是可得 p 也是偶数．这与“ p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是（ ）A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法答案：答案 B．解析试题分析：显然选项 A 中 13 不是“正方形数”；选项 B、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选 B．考点：反证法． 20171012112653062458 6.1 定义、命题、定理 选择题 基础知识 2017-10-122. (2017 四川省自贡市) 下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）① 若 a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数 y=，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4答案：考点命题与定理．分析根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．解答解：①若 a＞b，则＞；不正确；② 垂直于弦的直径平分弦；正确；③ 平行四边形的对角线互相平分；正确；④ 反比例函数 y=，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为 2 个，故选：B．20171012105804046167 6.1 定义、命题、定理 选择题 基础知识 2017-10-123. (2017 福建省龙岩市) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形答案：答案 A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.20171011145916734378 6.1 定义、命题、定理 选择题 基础知识 2017-10-114. (2017 四川省达州市) 下列命题是真命题的是（ ）A．若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3B．若分式方程有增根，则它的增根是 1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别...
