第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页《微观经济学：原理与模型》第五篇不完全竞争第十四章垄断论第三节寡头垄断产品市场3.1Cournot寡头竞争模型Cournot寡头竞争模型由AntoineAustinCournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Cournot寡头竞争模型可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡均衡的严格定义早了100多年。Cournot寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。用qi∈[0,+∞)表示企业i(i=1,2)的产量，ci(qi)表示企业的成本，P=P(q1+q2)表示需求函数（其中P是价格，即价格是产量的函数），则企业i的利润πi为πi(q1,q2)=qi⋅P(q1+q2)−ci(qi)其中，πi是关于qi的可微函数。对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问题为Maxqiπi(q1,q2)=qi¿P(q1+q2)−ci(qi)对于上述优化问题，给定企业j的最优选择qj¿，企业i(i≠j)选择qi使自己的利润最大，若qi¿为企业i的最优选择，则有{q1¿∈argMaxq1π1(q1,q2¿)q2¿∈argMaxq2π2(q1¿,q2)由Nash均衡的定义可知，给企业i为最大化自己的利润所选择的最优产量组合(q1¿,q2¿)，即为上述博弈的Nash均衡。下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash均衡产量组合。第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页由于πi可微，因此有最优化一阶条件可得{∂π1∂q1=P(q1+q2)+q1P'(q1+q2)−c1′(q1)=0∂π2∂q2=P(q1+q2)+q2P'(q1+q2)−c2′(q2)=0根据上述一阶条件，可知如下函数{q1=R1(q2)q2=R2(q1)上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reactionfunction）。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash均衡点。为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本c，即ci(qi)=c⋅qi，需求函数为线性形式P=a−(q1+q2)，所以πi(qi,qj)=qi(a−qi−qj−c)此时，最优化的一阶条件为{∂π1∂q1=a−(q1+q2)−q1−c=0∂π2∂q2=a−(q1+q2)−q2−c=0企业的反应函数为第4页共10页第3页共10页NE2q1qO2q1q)(12qR)(21qR图5-1Cournot模型的Nash均衡编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页{q1=R1(q2)=12(a−q2−c)q2=R2(q1)=12(a−q1−c)联立求解上式，可得企业的Nash均衡产量为q1¿=q2¿=13(a−c)（5-1）企业的Nash均衡利润分别为π1¿=π2¿=19(a−c)2（5-2）在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash均衡，如图5-1所示。从图5-1可以看到：在以上的简单假设下，Cournot模型的反应第5页共10页第4页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共10页曲线是向下的，这是因为产品是同质无异的，一个企业增加产量则另一个企业就必须减少产量。因此从这种意义上说Cournot模型中参与人的战略是相互替代的。Cournot模型也可以利用重复剔除严格劣战略的方法寻找均衡。虽然在企业的反应函数中，每个企业的最优产量依赖于另一个企业的产量，使得Cournot模型并不存在占优战略均衡，但在利润函数及成本函数满足一定的条件下，仍然能够利用重复剔除严格劣战略的思路求解Nash均衡。在图5-2中，令qi0=Ri(0)为企业i的垄断最优产量，即另一个企业产量为0（不生产）时的产量。显然，任何一个企业此时都不会选择大于其垄断产量的产量。因此，第一轮剔除后，企业的战略集为[0,qi0]；其次，给定企业2知道企业1将会在[0,q10]中选择，企业2将会在[q21,q20]中选择，企业1将会在[R1(q20),q11]中选择，其中q11=R1(...
