第九讲不确定性条件下的选择第一节一些公理一、不确定性：行为的结果总是被置于某种概率之下。二、单赌与复赌某事件的概率分布：，结果：结果的有限集：，上的概率分布{P1，P2，...Pn}：记Gs为关于A的简单赌局的集合：单赌的“收益”是确定性的结果复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博称为复赌。复合赌局：赌局的结果为仍为赌局彩票：复合彩票：研究生入学考试：初试+复试：初试的结果是赢得复试的机会，又是一个赌博，而不是确定性的结果。1例高产0.2正常0.4低产0.40.2雨量大0.040.080.080.20.5雨量中等0.100.200.200.50.3雨量小0.060.120.120.3确定性条件下的选择：不确定条件下的选择：不确定条件下选策的对象是赌局。2效用函数如何表示？偏好关系的公理如何确定？不确定性条件下，消费者在概率分布集合上有偏好关系，满足以下公理：1：穷尽性公理对于赌局集合中的任何两个赌局和，或者有，或者。注意：书上以结果代替赌局是简化的做法：结果可以看成概率为1的赌局。例假设期末考试成绩简单分为三档：获得各个分数的概率为：A：B：选择：或32：传递性公理对于赌局集合中的任何三个赌局、和，如果有，，则有。上面两条合起即书上的次序完全公理3：连续性公理对于中的赌局1，g2,g3，g1≻~g2,g2≻~g3,存在某个概率p,0
P1，L2≻L16第7页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共14页6：复合赌局简单化公理对于单赌L1=(P1,A,B)=P1A+(1−P1)B,和复赌,(L3=(P3,A,B),L4=(P4,A,B))，如果P1=P2P3+（1-P2）P4,则复赌L2可简化为单赌L1:推导：L3=(P3,A,B)=P3A+(1−P3)B,L4=(P4,A,B)=P4A+(1−P4)B,第二节VNM效用函数一、定义1、期望2、期望效用如果对于每一个单赌gS=(p1a1,p2a2,...,pnan)，效用函数u(gs)有第8页共14页第7页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页共14页则称u(gs)是关于单赌gs的期望效用函数，即VNM效用函数。：效用的期望值区别期望效用与期望值：前者是效用函数的期望，后者是结果的期望。期望效用最大化：二、期望效用函数的构造若事件发生的结果集为A=(a1,…,an),且a1≻a2≻....≻an。如果消费者将ai看成与a1与an的一个线性组合一样好，即ai~(pi⋅a1,(1−pi)an)，则概率pi就是我们要构造的期望效用函数u(ai)≡pi例：假定A=(10元，4元，-2元).如果问一个消费者当a1发生的概率p等于多少时使你认为ai(i=1,2,3)与(p,a1,a3)无差异，如果该消费者回答：10元~（1*（10元），0*（-2元））4元~（0.6*（10元），0.4*（-2元））:比较期望值和期望效用值-2元~（0*（10元），1*（-2元））那么，我们就可以定义u(10元)=u(a1)=1第8页共14页第9页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页共14页u(4元)=u(a2)=0.6u(-2元)=u(a3)=0给定上述效用函数值，比较下列单赌：g1=(0.2*4元,0.8*10元)g2=(0.07*（-2）元,0.03*4元，0.9*10元)u(g1)=0.2u(4元）+0.8u（10元）=0.2∗0.6+0.8∗1=0.92u(g2)=0.07u(−2元）+0.03u（4元）+0.9∗u（10元）=0.07∗0+0.03∗0.6+0.9∗1=0.918消费者偏好赌局g1.虽然g1的期望收益小于g2。这是因为赌局2包含了非常坏（-2元）的情况。第三节风险厌恶一、风险的客观度量以方差或标准差来客观度量风险。二、人们对待风险的主观态度定义：风险规避：：为凹函数确定给定第10页共14页第9页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，...
