第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页一種基於小波的奇異指數的軸承缺陷診斷方法Yuh-TaySheen南台科技大學機械工程系syt@mail.stut.edu.tw摘要一個軸承系統中缺陷的出現會引發振動脈衝，在時域上表現為一些波峰的形狀改變本文呈現一種新穎的方法來探測這些脈衝，同時可以提高時域上軸承系統的缺陷診斷精確度。基於小波的包絡函數應用於振動信號後可以算出信號的奇異指數，該指數也是缺陷診斷中的特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承。關鍵字：軸承缺陷診斷，基於小波的包絡函數，基於小波的奇異指數。1.引言通常，軸承系統的振動信號分析有兩種方法。一種方法是在頻域上分析振動信號，通過振動頻譜來分析缺陷的頻率資訊。在頻率分析方面，缺陷診斷的研究文章已經有很多[1-4]。另一種方法是在時域上分析振動信號，探測波峰處缺陷脈衝的發生。但是這些方法在缺陷診斷上通常被認為是輔助性的。另一方面，在時域上計算振動信號的基於小波的奇異指數的研究正在進行中。本文提出了一個新穎的測量奇異指數的方法，可以探測振動信號中的缺陷脈衝。文獻[9]中描述了將奇異指數測量理論應用於基於小波的包絡函數的方法，已調節過信號的奇異指數可以被算出，同時該指數也被認為是軸承缺陷診斷中的一個特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承。以下首先研究振動信號奇異指數的探測。然後，有關奇異指數的測量理論將被用於基於小波的包絡函數中，由此算出振動信號的奇異指數。振動信號的奇異指數與Lipschtiz指數一起被認為是區分一個有缺陷的軸承和一個正常軸承的特徵參數。然後，通過一個類比來研究已調節信號的奇異指數。最後，研究軸承系統診斷的應用。2．振動信號的奇異指數的探測2.1基於小波的奇異指數數學上，一個振動信號f（t）的特性在某一點to的局域變化用Lipschtiz指數表示，稱作第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页奇異指數[5]。如果存在一個n多項式Pn(t)，其中n<α≤n+1，則下列關係成立：其中A>0,t∈(a,b)。α被稱為信號f(t)在區間(a,b)上的Lipschtiz指數。一個信號的Lipschtiz指數α通常用來描述該信號的均勻性。研究表明Lipschtiz指數α越高，信號越平滑。所以，一個信號在某一點的Lipschtiz指數α隨著他的奇異性的增加而減小[6]。信號f(t)在to點可以用Lipschtiz指數α描述，可以局域的表示為[5]給定一個小波ga(t)，其中至少有n+1個矩陣元為0,即如果f(t)的小波轉換在t∈(a,b)上有意義，則存在一個常數K和f(t)的小波轉換對於a>0滿足[5]在to點附近對於所有的t如果存在某值ao總有成立，則點（ao,to）是一個局域模數極大值點。一系列局域模數極大值組成了模數極大值曲線。f(t)的奇異指數與|Waf(t)|的局域模數極大值之間存在對應關係。因此，信號f(t)的奇異指數可以通過小波轉換的局域模數極大值來分析。若f(t)是一個調和函數，他的小波轉換在t上有定義。如果存在一個值>0和常數C，則|Waf(t)|在區間t∈(a,b)和a<上的所有模數極大值就都屬於一個如下定義的錐體內[6]假設α不是整數，並且α
