第四单元三角形第二十课时相似三角形基础达标训练1.(2018重庆A卷)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为()A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶92.(2018连云港)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE＝1∶2,则下列等式一定成立的是()第2题图A.＝B.＝C.＝D.＝3.(2018枣庄)如图,在△ABC中,∠A＝78°,AB＝4,AC＝5,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()4.(2018杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD＝2AD,则()第4题图A.＝B.＝C.＝D.＝5.(2018恩施州)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE＝∠EFC,AD∶BD＝5∶3,CF＝6,则DE的长为()A.6B.8C.10D.12第5题图第6题图6.如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积之比为()A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶37.(2018眉山)“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺第7题图第8题图8.(2018临沂)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若＝,AD＝10,则AO＝________．9.(2018益阳模拟)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20m,EC＝10m,CD＝20m,则河的宽度AB为________．第9题图10.(2018随州)在△ABC中,AB＝6,AC＝5,点D在边AB上,且AD＝2,点E在边AC上,当AE＝________时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．第11题图11.(2018潍坊)如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E分别为AB、AC上的点,AC＝3AD,AB＝3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:__________．可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)12.(2018甘肃省卷)如图,一张三角形纸片ABC,∠C＝90°,AC＝8cm,BC＝6cm.现将纸片折叠:使点A与点B重合,那么折痕长等于________cm.第12题图第13题图13.(2018宁夏)在△ABC中,AB＝6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME＝DM.当AM⊥BM时,则BC的长为________．14.(8分)(2018杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3,AB＝5,求的值．第14题图15.(8分)如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC＝40cm,AD＝30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．第15题图16.(8分)(2018长沙中考模拟卷四)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,点E、F分别是AC、BC边上的点,且CE＝AC,BF＝BC.(1)求证:∠EDF＝90°；(2)若BC＝6,AB＝4,求DE的长．第16题图能力提升训练1.(2018泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB＝12,BM＝5,则DE的长为()A.18B.C.D.第1题图第2题图2.(2018东营)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是()A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④3.(9分)(2018常德)如图,直角△ABC中,∠BAC＝90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.(1)如图①,若BD＝BA,求证:△ABE≌△DBE；(2)如图②,若BD＝4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.第3题图4.(9分)(2018安徽)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点．(1)如图①,点G为线段CM上的一点,且∠AGB＝90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE＝CF；②求证:BE2＝BC·CE.(2)如图②,在边BC上取一点E,满足BE2＝BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值．第4题图答案1.A2.D3.C4.B5.C【解析】: DE∥BC,∴∠ADE＝∠B, ∠ADE＝∠EFC,∴∠B＝∠EFC,∴EF∥AB,∴四边形DEFB为平行四边形,∴DB＝EF,DE＝BF,又 ＝,∴＝,又 EF∥AB,∴＝,即＝,∴BF＝10,∴DE＝BF＝10.6.A【解析】: △ABC是等边三角形,∴∠B＝∠C＝∠A＝60°, DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠AFE＝∠CED＝∠BDF＝90°,∴∠BFD＝∠CDE＝∠AEF＝30°,∴∠DFE＝...
