填空题满分练(5)1.i是虚数单位,(1－i)z＝2i,则|z|＝________.答案:解:由题意知z＝＝＝－1＋i,则|z|＝＝.2.已知集合P＝{x|－1≤x<2},集合Q＝,则P∩Q＝________.答案:(0,2)解:P∩Q＝(0,2).3.已知e1,e2是夹角为90°的两个单位向量,且a＝3e1－e2,b＝2e1＋e2,则a,b的夹角为________.(用度数表示)答案:45°解: e1,e2是夹角为90°的两个单位向量,∴＝1,e1·e2＝0,∴＝＝＝,＝＝＝,a·b＝·＝62－2＝5,设a与b的夹角为θ,则cosθ＝＝＝, 0°≤θ≤180°,∴θ＝45°.4.已知整数x,y满足则3x＋4y的最小值是________.答案:16解:可行域如图所示,令z＝3x＋4y,当动直线3x＋4y－z＝0过点A时,z有最小值.又由得故A(3,1),但点A(3,1)不在可行域内,故当直线过可行域内的整点(4,1)时,z有最小值16.5.已知一个样本为x,1,y,5,若该样本的平均数为2,则它的方差的最小值为________.答案:3解:样本x,1,y,5的平均数为2,故x＋y＝2,故s2＝[(x－2)2＋(y－2)2＋10]＝＋(x2＋y2)≥＋×＝＋×2＝3,当且仅当x＝y＝1时取等号,故方差的最小值是3.6.(2018·江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2＋5＋8＋…＋2018的值的伪代码中,正整数m的最大值为________.I←2S←0WhileI0,|φ|<π)的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)＝________.答案:2sin解: 由图象知,T＝－＝,∴T＝π,ω＝2. 2sin＝2,∴2×＋φ＝2kπ＋,k∈Z. |φ|<π,∴φ＝,则f(x)＝2sin.f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象解:式为g(x)＝2sin＝2sin.9.已知双曲线－＝1(a>0,b>0)与抛物线y2＝8x有相同的焦点F,过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A,B两点,与双曲线交于C,D两点,当AB＝2CD时,双曲线的离心率为________.答案:解:由题意知F(2,0),c＝2, 过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A,B两点,与双曲线交于C,D两点,在y2＝8x中,令x＝2,则y2＝16,即y＝±4.∴AB＝8,∴CD＝4,将x＝2代入到双曲线的方程,可得y＝±b,则2b＝4. a2＋b2＝c2＝4,∴a＝－1,∴双曲线的离心率为e＝＝＝.10.已知△ABC的顶点A∈平面α,点B,C在平面α的同侧,且AB＝2,AC＝,若AB,AC与α所成的角分别为,,则线段BC长度的取值范围为________.答案:[1,]解:如图,过B,C作平面的垂线,垂足分别为M,N,则四边形BMNC为直角梯形.在平面BMNC内,过C作CE⊥BM交BM于点E.又BM＝2sin∠BAM＝2sin＝,AM＝2cos＝1,CN＝sin∠CAN＝sin＝,AN＝cos＝,所以BE＝BM－CN＝,故BC2＝MN2＋.又AN－AM≤MN≤AM＋AN,即＝AN－AM≤MN≤AM＋AN＝,所以1≤BC2≤7,即1≤BC≤.11.已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列,公差d∈N*,且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项,若a1＝6m,其中m为给定的正整数,则d的所有可能取值的和为__________.答案:(2m＋1－1)(3m＋1－1)解: 公差d是a1＝6m的约数,∴d＝2i·3j(i,j＝0,1,2,…,m),∴d的所有可能取值之和为i·j＝(2m＋1－1)·(3m＋1－1).12.已知点M为单位圆x2＋y2＝1上的动点,点O为坐标原点,点A在直线x＝2上,则AM·AO的最小值为________.答案:2解:设A(2,t),M(cosθ,sinθ),则AM＝(cosθ－2,sinθ－t),AO＝(－2,－t),所以AM·AO＝4＋t2－2cosθ－tsinθ.又(2cosθ＋tsinθ)max＝,故AM·AO≥4＋t2－.令s＝,则s≥2,又4＋t2－＝s2－s≥2,当s＝2,即t＝0时等号成立,故(AM·AO)min＝2.13.已知函数f(x)＝x2－2mx＋m＋2,g(x)＝mx－m,若存在实数x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0同时成立,则实数m的取值范围是________.答案:(3,＋∞)解:当m>0,x<1时,...
