第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页倒立摆创新实验指导书－－线性二次最优LQR控制实验一、实验目的让实验者了解并掌握线性二次最优控制LQR控制的原理和方法，学习如何使用最优控制算法对直线一级倒立摆系统进行设计控制实验。二、设计要求用最优控制算法设计控制器，使得当在小车上施加0.1ｍ的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：１.杆的上升时间小于2秒2.动态误差小于2％3.θ的超调量小于5％三、线性二次最优控制LQR基本原理及分析线性二次最优控制LQR基本原理为，由系统方程:˙X=AX+Bu确定下列最佳控制向量的矩阵K：u(t)=－K*x(t)使得性能指标达到最小值:J=∫0∞(X¿QX+u¿Ru)dt式中Q——正定(或正半定)厄米特或实对称阵R——为正定厄米特或实对称阵图2-1最优控制LQR控制原理图方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q和R确定了误差和能量损耗的相对重要性。并且假设控制向量u(t)是无约束的。对线性系统：˙X=AX+BuY=CX.根据期望性能指标选取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反馈矩阵K的值。K=lqr(A，B，Q，R)改变矩阵Q的值，可以得到不同的响应效果，Q的值越大(在一定的范围之内)，系统抵抗干扰的能力越强，调整时间越短。但是Q不能过大，其影响将在实验结果分析中阐述。关于线性二次最优控制LQR的详细原理请参见现代控制理论的相关书籍。第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页四、实验步骤1)打开直线一级倒立摆LQR实时控制模块，（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\LQRExperiments”中的“LQRControlDemo”）图2-5直线一级倒立摆LQR控制实时控制程序其中“LQRController”为LQR控制器模块，“RealControl”为实时控制模块，双击“LQRController”模块打开LQR控制器参数设置窗口如下：在“LQRController”模块上点击鼠标右键选择“Lookundermask”打开模型如下：第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页双击“RealControl”模块打开实时控制模块如下图：其中“Pendulum”模块为倒立摆系统输入输出模块，输入为小车的速度“Vel”和“Acc”，输出为小车的位置“Pos”和摆杆的角度“Angle”。双击“Pendulum”模块打开其内部结构：其中“SetCart’sAccandVel”模块的作用是设置小车运动的速度和加速度，“GetCart’sPosition”模块的作用是读取小车当前的实际位置，“GetPend’sAngle”的作用是读取摆杆当前的实际角度。2)点击编译程序，编译成功后点击“”连接，再点击“”运行程序，在确认点击上伺服后，缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置，程序进入自动控制后松开摆杆。3)观测运行结果，得到系统的运行数据及响应曲线。4)改变Q矩阵的值Q1.1和Q3.3，再把仿真得到的LQR控制参数输入实时控制程序，运行实时控制程序，观察控制效果的变化。五、实验结果及实验报告请将计算步骤，仿真和实验结果记录并完成实验报告。第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页倒立摆创新实验指导书－－PID控制实验一、实验目的让实验者了解并掌握PID控制的原理和方法，理解控制器各参数对系统性能的影响，学习如何根据控制指标要求和实际响应调整PID控制参数，对直线一级倒立摆系统进行PID设计实验。二、设计要求用ＰＩＤ算法设计控制器，使得当在小车上施加0.1ｍ的脉冲阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：１.摆杆的稳定时间小于5秒2.动态误差（摆杆与垂直方向的夹角变化）小于2％三、PID控制原理及分析（一）一级倒立摆的组成框图一级倒立摆的组成框图系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由...
