期中试题一、选择题(共12个小题,每题5分,共60分)1.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中比30000大的偶数共有()A.18B.12C.30D.242.已知随机变量32,15.04,3~2xPXPNX则且()A.0.15B.0.35C.0.85D.0.33.一名工人维护3台独立的机器,一天内3台机器需要维护的概率分别为0.9、0.8、0.6,则一天内至少有一台机器不需要维护的概率为()A.0.568B.0.432C.0.46D.0.544.从0,1,2,3,4中任取2个不同的数,事件A={取到的2个数之和为偶数},事件B={取到的2个数均为偶数},则ABP=()A.43B.14C.25D.125.若函数()yfx在3x处的切线方程是1yx,则33ff=()A.-2B.-3C.0D.16.若012233444nnnnCCCC24341-nnnnC,则12nnnnCCC=()A.64B.32C.63D.317.曲线lnyx上的点到直线2xy的最短距离是()A.2B.223C.22D.18.已知X的分布列如图:则14XY的数学期望E(Y)等于()X﹣101P2161a61.31.1.23.DCBA9.已知12fxexfx,则2f等于()A.ee22B.1-2eC.ln2D.ee2210.函数12ln2xxxf的单调递减区间是()21,21.1,1.1,21.21,1.DCBA11.已知函数()()yfxxR的图像如图所示,则不等式01xfx的解集为()A.1,0(,1)2B.1,1(2)2,C.1,(12)2,D.,1(3),12.定义域为R的可导函数yfx的导函数为fx,满足fxfx,且20f,则不等式xexf2的解集为()A.(-∞,2)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(2,+∞)二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13.已知函数xxfcos)(,则3f.14.三位女生和两位男生排成一排照相,其中女同学不站两端的排法为(用数字作答)15.随机变量~(,)XBnp,910,35XDXE,(1)PX(用数字作答)16.已知函数xexxf32,现给出下列结论:①f(x)有极大值,但无最大值②f(x)有极小值,但无最小值③若方程f(x)=b恰有两个实数根,则02be④若方程f(x)=b恰有三个不同实数根,则360eb其中所有正确结论的序号为.三、解答题(共6个小题,共70分)17.(本题10分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜,比赛结束),假设每局比赛甲胜的概率32,乙胜的概率31(1)求乙以3:1获胜的概率(2)求甲获胜且比赛局数多于3局的概率18.(本题12分)已知nxx213(2n且nN)的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求展开式中二项式系数最大的项(2)求展开式中所有的有理项.19.(本题12分)已知函数Rbabxaxxxf,23的图象过点P(-1,1),在31x处取得极值(1)求a、b的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)求函数f(x)在[-1,1]上的最值20.(本题12分)设函数xaxxxfln32ln.(1)若23a,求)(xf的极值;(2)若)(xf在定义域上单调递增,求实数a的取值范围.21.(本题12分)某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数16,标准差2,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)频率组距0.290.110.040.030.0150.0056810121416182022数据①6827.0-xP②9545.022-xP③9973.033-xP评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;(2)将数据不在3,3-内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y,求Y的分布列与数学期望EY.22.(本题12分)已知函数21axexxfx.Ra(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;(2)当0a时,证明:f(x)在R上至多有一个零点.宁阳一中2017级高二下学期期中考试数学试题2019.5二、...