第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文第一部分是关于城市居民消费食品的分类问题，根据武汉市2010年3月～2011年3月的食品零售价格数据，建立谱系聚类分析模型，即模型一，采用欧式距离平方统计分析的方法，应用“SPSS17.0”统计分析软件，得出了一种食品分类方式，并分析了每类食品的特点。本文第二部分是关于居民食品零售价格的预测问题，从时间序列和灰色系统两个视角解决该问题，建立了两个预测模型。模型二：这里时间序列理解为食品价格按照时间顺序排列而成的一组观测值，它由食品价格在不同时间上的观测值和食品价格所属的时间构成，并认为不同年份在同一月份时间段内的变化率相同，建立逐期增长量模型，用2010年4、5月份的价格环比增长率预测出了2011年4、5月的食品零售价格，并利用Matlab程序对模型进行了计算和分析。模型三：基于模型，即一个变量一阶灰色预测模型，引入其基本形式，是一个近似的差分微分方程，因其具有微分、差分、指数兼容的性质，将系统看成一个随时间而变化的函数。在此模型的基础上讨论食品零售价格走势，进行最小二乘估计，根据已知数据算得模型系数，由此预测出了2011年4、5月份武汉市居民食品零售价格，并对预测结果与已有数据进行了误差分析。根据所建立的两个预测模型，对最后得到的两组结果进行了比对，最后对研究合理的规范性做了充分和必要的论证。本文第三部分是对于武汉市居民食品零售价格情况的分析，并通过市场价格基本态势的预测，显示出4、5月蔬菜价格受春节节日效应消褪和三月份回落影响，整体呈回落态势，市场供需情况较为平衡等。根据所得结果，可以帮助有关部门在保证民生和稳定物价等方面制定出合理的应对方案。1问题的提出消费者物价指数（ConsumerPriceIndex），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。而城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强，对于国民经济的发展非常不利的。（1）若能根据一定时间段内部分食品的零售价格信息，建立恰当的数学模型对食品进行分类，并分析每类食品的特点，这对于更好地保障民生、发展经济显得格外重要；（2）若能根据在给定时间段内部分食品的零售价格信息，准确预测未来几个月城市居民食品零售价格走势，十分利于政府采取一定的措施，防止因价格的过快增长而产生的危机；（3）若能对于城市居民食品零售价格的情况进行分析，同时对有关部门提出相关的建议，这些对于稳定人民的生活十分迫切。2问题的分析对于问题1，根据附录（数据为城市居民经常购买的42种不同类别食品，在2010年3月5日—2011年3月25日期间，每隔10天给出的食品的零售价格）所给出的城市居民食品零售价格数据，进行更近一步分析，发现要得出食品的适当分类，必须先对数据进行统一的标准化处理，再采用“SPSS17.0”统计分析工具[1]，进行谱系聚类分析得到聚类树形图，最后对于分析的结果进行检算。对于问题2，根据附录数据进行的可视化图表分析，发现在给定的时间段内，根据统计学的时间序列分析[2]，建立相应的预测模型，对于该预测模型采用Matlab软件进行计算，但是这样做有失完整性，故在时间序列预测模型的基础上可以考虑更好的预测模型，首先想到的预测方法便是灰色预测法，可以继续采用Matlab软件[4]进行计算和误差检验。对于问题3，在对附录数据进行更进一步的分析后，在参考前两问的基础上，可以利用主成分分析对数据进行研究，以及找出影响物价大幅度变化的因素和得出相应的结论。从而提出对于相关部门提出一定的建议，可以使得有关部门在保证民生和稳定物价方面做出合理的措施，同时这些建议和意见也必须具有可操作性。3模型的假设(1)各食品价...
