高考数学分项版解析 专题14 推理与证明、新定义 文试题VIP免费

专题14推理与证明、新定义文1.【2009高考北京文第8题】设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D2.【2006高考北京文第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.x1>x2>x3B.x1>x3>x2C.x2>x3>x1D.x3>x2>x1【答案】C【解析】设由路段进入路段的车辆数为a.如题图,则有x1=50+a,x2=(50+a)-20+30=60+a,x3=55+a.∴x2>x3>x1.3.【2011高考北京文第14题】设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为。【答案】66，7，8，4.【2014高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为工作日.【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小时后,师傅开始工作,在师傅后面的36小时的精加工内,徒弟也同时完成了原料A的粗加工.所以前后共计=42小时.考点：本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.5.【2009高考北京文第14题】设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A“”的一个孤立元，给定，由S的3个元素构“”成的所有集合中，不含孤立元的集合共有个.【答案】66.【2011高考北京文第20题】（本小题共13分）若数列满足，则称为数列。记。（Ⅰ）写出一个数列满足；（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。7.【2010高考北京文第20题】（13分）已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，xi∈{0,1}，i＝1,2…，，n}(n≥2)．对于A＝(a1，a2…，，an)，B＝(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|…，，|an－bn|)；A与B之间的距离为d(A，B)＝(1)当n＝5时，设A＝(0,1,0,0,1)，B＝(1,1,1,0,0)，求A－B，d(A，B)；(2)证明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；(3)证明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数；【答案】见解析由题意知ai，bi，ci∈{0,1}(i＝1,2…，，n)．当ci＝0时，||ai－ci|－|bi－ci||＝|ai－bi|；当ci＝1时，||ai－ci|－|bi－ci||＝|(1－ai)－(1－bi)|＝|ai－bi|.所以d(A－C，B－C)＝＝d(A，B)．即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．8.【2012高考北京文第20题】设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈－1,1］，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j＝1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．(1)对如下数表A，求k(A)的值；11－0.80.1－0.3－1(2)设数表A形如11－1－2ddd－1其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值．【答案】见解析【解析】(1)因为r1(A)＝1.2，r2(A)＝－1.2，c1(A)＝1.1，c2(A)＝0.7，c3(A)＝－1.8，所以k(A)＝0.7．