第七节函数的图象A组基础题组1.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.函数y=的图象可能是()3.函数y=的图象大致是()4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则满足不等式f(x)<0的x的取值范围为()A.(2,5)B.(-2,0)C.(-2,0)∪(2,5)D.(-5,-2)∪(2,5)5.(2015北京丰台期末)函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是()6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为.7.当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.9.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.B组提升题组10.函数y=sinx2的图象是()11.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.412.(2015北京朝阳一模)已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直,M为线段CD上的动点(M不与端点重合),过点M作MH∥DE交CE于点H,作MG∥AD交BD于点G,连接GH.设CM=x(0
0时,y=lnx,只有B项符合,故选B.3.C由题意得x≠0,排除A;当x<0时,x3<0,3x-1<0,∴>0,排除B; 当x→+∞时,→0,∴排除D,故选C.4.C因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,0)上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).5.C由题图可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.6.答案(-1,0)∪(0,1)解析因为f(x)为奇函数,所以不等式<0可化为<0,即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).7.答案(1,2]解析如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,由于当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则解得14或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).9.解析(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,∴2-y=-x++2,即y=x+,∴f(x)=x+.(2)g(x)=f(x)+=x+,则g'(x)=1-. g(x)在(0,2]上递减,∴g'(x)≤0在(0,2]上恒成立,即a≥x2-1在(0,2]上恒成立,∴a≥(x2-1)max,由x∈(0,2],可得a≥3.B组提升题组10.D排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin=sin≠1,排除B,故选D.11.C在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P'(-y0,-x0),所以P'必在y=2x+...
